学习资料 2021-03-18 587
初一学生好奇心强烈,但学习的持久性不长,针对数学中一些重点难点并不能第一时间掌握。下面为大家带来的是七年级数学上册《有理数的加减混合运算》辅导资料,希望可以有所帮助。
一、教材解读
知识点1 有理数加减法统一成加法的意义
1. 有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.
如:(-11)-(+7)+(-4)-(-3)=(-11)+(-7)+(-4)+(3)
2. 在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式: 如:(-11)+(-7)+(-4)+(+3)=-11-7-4+3
3. 和式的读法:一是按这个式子表示的意义,读作“-11,-7,-4,+3的和”二是按运算意义读作“负11,减7,减4,加3”.
例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.
(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3);
(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5).
分析:先统一成加法,再省略括号和加号.
解:(1)(-26)-(-7)+(-10)-(-3)=-26+(+7)+(-10)+(+3)=-26+7-10+3.
(2)(-30)-(-8)+(-12)-(-5)=(-30)+(+8)+(-12)+(+5)=-30+8-12+5.
小结:在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时,符号容易变错,做这样的题目时,一定要注意符号的变化.
知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤
1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法,写成省略加号,括号的代数和.
2.利用加法的交换律、结合律简化运算,这里应注意的是:通常把同号(指同正、同负)的结合,整数与整数结合,同分母分数或容易通分的分数结合,互为相反数的结合,几个加数能凑整的结合在一起相加;对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.
例2 计算:(-47111)-(-5)+(-4)-(+3). 8248
分析:加减混合运算应注意有条理按步骤进行,下面将具体作法及其根据写在每一步后面的括号里,以便你更好地归纳.
解:原式=(-47111)+(+5)+(-4)+(-3)(统一化成加法) 8248
7111+5-4-3(省略加号) 8248
7111=-4-4+5-3(加法交换律) 8428
7111=(-4-4+3)+5(加法结合律) 8482
7111=(-4+4+3)+5(加法法则) 8482
11=-12+5 42
3=-6(加法法则). 4=4
小结:把同号的数相结合相加,这样可以使计算简便.
二、典型题解析
(一)基本概念题
例1 把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它们的两种读法.
(1)-2-(+3)-(-5)+(-4);
(2)(+8)-(-9)+(-12)+(+5).
分析:先把加减法统一成加法;再省略括号和加号.
解:(1)-2-(+3)-(-5)+(-4)=-2+(-3)+(+5)+(-4)=-2-3+5-4
读作:①负2,负3,正5,负4的和;②负2减3加5减4.
(2)(+8)-(-9)+(-12)+(+5)=(+8)+(+9)+(-12)+(+5)=8+9-12+5
读作:①8,正9,负12,正5的和;②8加9减12加5.
小结:(1)和式中第一个加数若是正数,正号也可省略不写;(2)第一种读法中“的和”两字不要漏掉.
(二)基础知识应用题
例2 从-50起逐次加2,得到一连串数-48,-46,-41,-44,-40,…,问:
(1)第50个整数是什么?
(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗?
分析:这是一道探究规律的问题,应注意的是,从-50起,后一个数比前一个数大2,若设这数的序号为n,则第n个数是2n-50.根据这个规律,第50个数是2×50-50=50.则50个数的和是:(-48)+(-46)+(-44)+…+(+44)+46+48+50=-48+48-46+46+…+(-
2)+2+0+50=50.
解:(1)50; (2)50.
小结:在求和时,找出互为相反数的数,再计算出其余的数的和,能用简便算法的尽量用简便算法.
(三)学科综合题
例3 小彬和小丽在一起玩游戏,游戏规则是:
(1)每人每次抽取4张卡片,如果抽取到白色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到红色卡片,那么减去卡片上的数字.
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果小的为胜者,小彬抽到了下面的4张卡片:红
2.
问:获胜的是谁?
解析:小彬的算式为-13,白?,红-5,白4,小丽抽到了下面的4张卡片:白3.2,白-2.7,红-6,白-2213+(-)-(-5)+4; 22
小丽的算式为3.2+(-2.7)-(-6)+(-2).
13+(-)-(-5)+4 22
1313=--+5+4=(--)+(5+4) 2222答案:-
=-2+9=7.
3.2+(-2.7)-(-6)+(-2)
=3.2-2.7+6-2=(3.2+6)+(-2.7-2)
=9.2-4.7=4.5.
因为7>4.5,所以小丽获胜.
小结:认真分析,把实际问题转化为数学问题去解决.
(四)拓展创新题
例4 埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,
1121113?来表示,用+?来表示等等,315547287
111111,.你能从中挑出10个,加上正负号,使它们现在有90个埃及分数:,,,,?,23459091他们一般只使用分子为1的分数,例如,用
的和等于-1吗?
分析:这是一道阅读理解题,要从90个埃及分数中挑出10个,使它们的和等于-1,不能被题目所举的例子束缚了思维,必须要运用有理数的加减混合运算.
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