学习资料 2021-03-18 443
初中数学学习对我们来说很关键,因此必须掌握好初中数学知识,课堂上学习完初中数学知识要进行课下复习,下面学大教育网为大家带来八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题及答案,希望对大家掌握初中数学知识有帮助。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.面积相等的两个三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对
2. 下列条件中,可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A.BC=BA,B′C′=B′A′,∠B=∠B′ B.∠A=∠B′,AC=A′B′,AB=B′C′
C.∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′ D.BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
4. 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=5,F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5. 下列作图语句正确的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC
C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D.过点P作直线AB的垂线
6. 下列图形中与已知图形全等的是( )
7. 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是( )
A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
8. 如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
9. 在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )
A.9 B.7 C.5 D.3
10. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B,D重合,已知AB=3,AD=4,则
①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .
上面结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11. 如图,线段AD与BC相交于点O,连结AB、CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是 (只填一个即可)
12. 如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE= .
13. 如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=7cm,当PE= cm时,点P在∠AOB的平分线上.
14. 如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
15. 如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为 ,得到这个结论的理由是 .
16. 如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF= 度.
三、解答题
17. (本题8分)如图,已知△ABC中,∠1=∠2,AE=AD,求证:DF=EF.
18. (本题8分)已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,
求证:BP=2PQ.
【答案】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,
19. (本题8分)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AB+BD=AC.
20. (本题8分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,则线段BD和CE具有什么数量关系,并证明你的结论.
21. (本题8分)在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD的中点.求证:S△AEB= SABCD.
22. (本题10分)如图,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分别交AD、DE于点G、F,AC与DE交于点H.
求证:(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.
23. (本题10分)已知:如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
(1)求证:①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系为 ,∠APB的大小为
24. (本题12分)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.
参考答案
(满分120分,限时120分钟)
一、选择题
1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C
二、填空题
11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等,两直线平行.
16. 80
三、解答题
17. 证明:在△ABE和△ACD中,
∠1=∠2,∠A=∠A,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC,∵AE=AD,
∴AB﹣AD=AC﹣AE,
即BD=CE,
在△BDF和△CEF中,
∠1=∠2,∠BFD=∠CFE,BD=CE,
∴△BDF≌△CEF(AAS),
∴DF=EF.
18. 证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,
∴BP=2PQ.
19. 证明:在AC上截取AE=AB,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,
在△ABD和△AED中,
AE=AB,∠CAD=∠BAD,AD=AD,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴DE=BD,∠AED=∠ABC,
∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,
∴∠CDE=∠C,∴CE=DE,
∵AE+CE=AC,
∴AB+BD=AC.
20.答:BD=2CE,
延长CE与BA延长线交于点F,
∵∠BAC=90°,CE⊥BD,
∴∠BAC=∠DEC,
∵∠ADB=∠CDE,
∴∠ABD=∠DCE
,在△BAD和△CAF中,
∠BAD=∠CAF,AB=AC,∠ABD=∠DCE,
∴△BAD≌△CAF(ASA),
∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,
∴∠FBE=∠CBE,
在△BEF和△BCE中,
∠FBE=∠CBE,∠BEF=∠BEC,BE=BE,
∴△BEF≌△BCE(AAS),
∴CE=EF,
∴DB=2CE.
21.解:如图,
∵AD∥BF,
∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F,
∵点E为CD的中点,∴DE=CE,
在△ADE≌△CEF中,
∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, DE=CE,
∴△ADE≌△CEF,
∴AE=EF,AD=CF,
设四边形ABCD的高为h,
∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S四边形ABCD,
∴S△AEB= S△ABF= S四边形ABCD.
22. 证明:(1)∵AB⊥AD,AC⊥AE,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴∠E=∠C,
∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,
∴∠C+∠DHC=90°,
∴BC⊥DE.
23. 证明:(1)∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解:AC=BD,∠APB=α,
理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=α,
故答案为:AC=BD,α.
【解析】(1)根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD,根据SAS推出△AOC≌△BOD,根据
24.解:(1)△ABC与△AEG面积相等.
理由:过点C作CM⊥AB于M,
过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,
则∠AMC=∠ANG=90°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
在△ACM和△AGN中,
∠MAC=∠NAG,∠AMC=∠ANG,AC=AG,
∴△ACM≌△AGN,
∴CM=GN,
∵S△ABC= AB•CM,S△AEG= AE•GN,
∴S△ABC=S△AEG,
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.
∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
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