初三数学几何重难点

四边形
 
★重难点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
 
分类表：
  
1．一般性质（角）
 
⑴内角和：360°
 
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
  
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
 
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
 
⑶外角和：360°
 
2．特殊四边形  
⑴研究它们的一般方法:  
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
 
┗→菱形——↑  
⑷对角线的纽带作用：
 
3．对称图形  
⑴轴对称（定义及性质）;
⑵中心对称（定义及性质）
 
4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论
             ②三角形、梯形的中位线定理
             ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
  
5．重要辅助线：
①常连结四边形的对角线;
②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
 
6．作图：任意等分线段。
 
第十章   圆
  
★重难点★①圆的重要性质;
②直线与圆、圆与圆的位置关系;
③与圆有关的角的定理;
④与圆有关的比例线段定理。
 
一、圆的基本性质 
1．圆的定义  
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4．垂径定理及其推论
5．“等对等”定理及其推论
6．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
   ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 
   ⑶弦切角定义（弦切角定理）
 
二、直线和圆的位置关系 
1.三种位置及判定与性质：相离、相切、相交
2.切线的性质（重点） 
3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴„⑵„
4．切线长定理
  
三、圆换圆的位置关系  
1.五种位置关系及判定与性质：
(重点：相切)  外离、外切、相交、内切、内含 
2.相切（交）两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
 
四、与圆有关的比例线段 
1.相交弦定理 
2.切割线定理
  
五、与和正多边形 
1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
 
中心角：内角的一半：（解Rt△OAM可求出相关元素等）
 
六、一组计算公式 
1.圆周长公式 
2.圆面积公式 
3.扇形面积公式 
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
 
七、点的轨迹
    六条基本轨迹
 
八、有关作图 
1.作三角形的外接圆、内切圆 
2.平分已知弧  
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、基本图形
 
十、重要辅助线
1.作半径 
2.见弦往往作弦心距  
3.见直径往往作直径上的圆周角 
4.切点圆心莫忘连  
5.两圆相切公切线（连心线）
6.两圆相交公共弦