初三年级数学知识点-反比例函数的图象及性质

学习资料 2021-03-18 612

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反比例函数y=k/x的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。

画反比例函数的图象时要注意的问题:

(1)画反比例函数图象的方法是描点法;

(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0,因此不能把两个分支连接起来。

k≠0

(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

反比例函数的性质:

y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k(常数)所以:

(1)其图象的位置是:

当k﹥0时,x、y同号,图象在第一、三象限;

当k﹤0时,x、y异号,图象在第二、四象限。

(2)若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。

(3)当k﹥0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;

当k﹤0时,在每个象限内,y随x的增大而增大;

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