北师大版初三数学上册辅导资料：用公式法求解一元二次方程

初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好课堂上学习的数学知识，学习完数学知识点要进行课下复习，下面学大教育网为大家带来北师大版初三数学上册辅导资料：用公式法求解一元二次方程，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。

一、选择题(共17小题)

1.判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数?(　　)

A.12 B.16 C.20 D.24

2.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是(　　)

A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1

3.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是(　　)

A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1

4.已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k< B.k> C.k< 且k≠0 D.k> 且k≠0

5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　)

A. B.

C. D.

6.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2

7.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k<1且k≠0

8.方程(m﹣2)x2﹣ x+ =0有两个实数根，则m的取值范围(　　)

A.m> B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2

9.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m+1)x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m> B.m> 且m≠2 C.﹣

10.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k≥ B.k> C.k< D.k≤

11.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m≥ B.m≤ C.m≥ D.m≤

12.下列方程有两个相等的实数根的是(　　)

A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x﹣2=0

13.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(　　)

A.(x﹣1)2=0 B.x2+2x﹣19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+l=0

14.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.两个根都是自然数 D.无实数根

15.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是(　　)

A.a<1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥1

16.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为(　　)

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

17.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是(　　)

A.1 B.0，1 C.1，2 D.1，2，3

二、填空题(共10小题)

18.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　　　　　.

19.已知k>0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于　　　　　　.

20.已知关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　　　.

21.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　.

22.关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为　　　　　　.

23.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　　　　　　.

24.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　　　　　　.

25.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　　　　　　.

26.关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　　　　　　，b=　　　　　　.

27.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　.

三、解答题(共3小题)

28.已知关于x的方程x2+(2m﹣1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.

29.已知关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣4)=p2，p为实数.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

(2)p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)

30.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;

(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值.

2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.3 用公式法求解一元二次方程

参考答案与试题解析

一、选择题(共17小题)

1.判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数?(　　)

A.12 B.16 C.20 D.24

【考点】根的判别式.

【分析】根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到 是正整数即可得出答案.

【解答】解：∵一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0的两个根均为整数，

∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，

A、△=64+4×12=102， = ，此选项不对;

B、△=64+4×16=128， ，此选项不对;

C、△=64+4×20=144， =12，此选项正确;

D、△=64+4×24=160， ，此选项不对，

故选：C.

【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况.在一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)中，当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根.

2.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是(　　)

A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1

【考点】根的判别式.

【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，得出△=16﹣4(5﹣a)≥0，从而求出a的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，

∴△=(﹣4)2﹣4(5﹣a)≥0，

∴a≥1.

故选A.

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

3.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是(　　)

A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1

【考点】根的判别式.

【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac<0，代入求出不等式的解集即可得到答案.

【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，

∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a<0，

解得：a>1.

故选B.

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

4.已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k< B.k> C.k< 且k≠0 D.k> 且k≠0

【考点】根的判别式.

【专题】计算题.

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围.

【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣12k>0，

解得：k< .

故选A.

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.

5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　)

A. B.

C. D.

【考点】根的判别式;一次函数的图象.

【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可.

【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4(kb+1)>0，

解得kb<0，

A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确;

B.k>0，b<0，即kb<0，故B正确;

C.k<0，b<0，即kb>0，故C不正确;

D.k>0，b=0，即kb=0，故D不正确;

故选：B.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.

6.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范围是 m≤3且m≠2.

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.

7.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k<1且k≠0

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零;(2)在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac>0

【解答】解：依题意列方程组

，

解得k<1且k≠0.

故选D.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

8.方程(m﹣2)x2﹣ x+ =0有两个实数根，则m的取值范围(　　)

A.m> B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【专题】计算题.

【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 ，然后解不等式组即可.

【解答】解：根据题意得 ，

解得m≤ 且m≠2.

故选B.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;当△<0时，方程无实数根.

9.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m+1)x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m> B.m> 且m≠2 C.﹣

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【专题】计算题.[MVC:PAGE]

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣2≠0且△=(2m+1)2﹣4(m﹣2)(m﹣2)>0，解得m> 且m≠2，再利用根与系数的关系得到﹣ >0，则m﹣2<0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为

【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=(2m+1)2﹣4(m﹣2)(m﹣2)>0，

解得m> 且m≠2，

设方程的两根为a、b，则a+b=﹣ >0，ab= =1>0，

而2m+1>0，

∴m﹣2<0，即m<2，

∴m的取值范围为

故选D.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;当△<0时，方程无实数根.也考查了根与系数的关系.

10.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k≥ B.k> C.k< D.k≤

【考点】根的判别式.

【专题】计算题.

【分析】先根据判别式的意义得到△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可.

【解答】解：根据题意得△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)≥0，

解得k≤ .

故选D.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;当△<0时，方程无实数根.

11.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m≥ B.m≤ C.m≥ D.m≤

【考点】根的判别式.

【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围.

【解答】解：由题意知，△=1﹣4m≥0，

∴m≤ ，

故选D.

【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

12.下列方程有两个相等的实数根的是(　　)

A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x﹣2=0

【考点】根的判别式.

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可.

【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4<0，方程无实数根;

B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16<0，方程无实数根;

C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根;

D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8>0，方程有两个不相等的实数根;

故选C.

【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根

13.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(　　)

A.(x﹣1)2=0 B.x2+2x﹣19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+l=0

【考点】根的判别式.

【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可.

【解答】解：A、△=0，方程有两个相等的实数根;

B、△=4+76=80>0，方程有两个不相等的实数根;

C、△=﹣16<0，方程没有实数根;

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×(﹣1)=9+4a>0，解不等式组即可求出a的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×(﹣1)=9+4a>0，

解得：a>﹣ 且a≠0.

故答案为：a>﹣ 且a≠0.

【点评】此题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的定义.

19.已知k>0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于　3　.

【考点】根的判别式.

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值.

【解答】解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×(k+1)=0，

解得k=﹣4或3，

∵k>0，

∴k=3.

故答案为3.

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

20.已知关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k≥1　.

【考点】根的判别式.

【分析】根据二次根式有意义的条件和△的意义得到 ，然后解不等式组即可得到k的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得k≥1，

∴k的取值范围是k≥1.

故答案为：k≥1.

【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.也考查了二次根式有意义的条件.

21.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k<2且k≠1　.

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴k﹣1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0，

解得：k<2且k≠1.

故答案为：k<2且k≠1.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.

22.关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为　3　.

【考点】根的判别式.

【分析】根据题意可知△=0，即42﹣4×2×(m﹣1)=0，解得m=3，

【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，

即42﹣4×2×(m﹣1)=0，

解得m=3，

故答案为：3.

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0⇔方程有两个相等的实数根.

23.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　a<﹣1　.

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×(﹣1)<0，然后求出a的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，

∴a≠0且△=22﹣4×a×(﹣1)<0，

解得a<﹣1，

∴a的取值范围是a<﹣1.

故答案为：a<﹣1.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

24.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　m> 　.

【考点】根的判别式.

【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.

【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m<0，

解得：m> .

故答案为：m> .

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0，方程没有实数根.

25.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　m≤1　.

【考点】根的判别式.

【专题】探究型.

【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，

∵方程有实数根，

∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1.

故答案为：m≤1.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键.

26.关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　4　，b=　2　.

【考点】根的判别式.

【专题】开放型.

【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可.

【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4× a=b2﹣a=0，

∴a=b2，

当b=2时，a=4，

故b=2，a=4时满足条件.

故答案为：4，2.

【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键.

27.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是　a≤1　.

【考点】根的判别式.

【专题】计算题.

【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围.

【解答】解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，

∴△=4﹣4a≥0，

解得：a≤1，

故答案为：a≤1

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键.

三、解答题(共3小题)

28.已知关于x的方程x2+(2m﹣1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.

【考点】根的判别式.

【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可.

【解答】解：∵x2+(2m﹣1)x+4=0有两个相等的实数根，

∴△=(2m﹣1)2﹣4×4=0，

解得m=﹣ 或m= .

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键.

29.已知关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣4)=p2，p为实数.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

(2)p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)

【考点】根的判别式.

【分析】(1)要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△>0即可;

(2)要使方程有整数解，那么 为整数即可，于是p可取0，4，10时，方程有整数解.

【解答】解：(1)原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，

∵△=(﹣5)2﹣4×(4﹣p2)=4p2+9>0，

∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根;

，

(2)原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，

∵方程有整数解，

∴ 为整数即可，

∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解.

【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键.

30.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;

(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值.

【考点】根的判别式;根与系数的关系.

【分析】(1)根据根的判别式的意义得到△≥0，即(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0，解不等式即可;

(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到(x1+x2)2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果.

【解答】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0有实数根，

∴△≥0，即(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0，

∴m≥﹣ ;

(2)根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵x12+x22=31+|x1x2|，

∴(x1+x2)2﹣2x1x2=31+|x1x2|，

即(2m+3)2﹣2(m2+2)=31+m2+2，

解得m=2，m=﹣14(舍去)，

∴m=2.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.

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