学习资料 2021-03-18 332
课堂上学习完高一数学知识大家要及时做题进行回顾,这样能够提高大家对数学知识的掌握程度,还能丰富大家的解题经验,为此下面学大教育网为大家带来人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案,希望对大家学好高一数学有所帮助。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩?UB=( )
A{x|0≤x<1} B.{x|0
C.{x|x<0} D.{x|x>1}
【解析】 ?UB={x|x≤1},∴A∩?UB={x|0
【答案】 B
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )
A.log2x B.12x
C.log12x D.2x-2
【解析】 f(x)=logax,∵f(2)=1,
∴loga2=1,∴a=2.
∴f(x)=log2x,故选A.
【答案】 A
3.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是( )
A.f(x)=ln x B.f(x)=1x
C.f(x)=|x| D.f(x)=ex
【解析】 ∵y=1x的定义域为(0,+∞).故选A.
【答案】 A
4.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=12x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(3)=( )
A.18 B.8
C.116 D.16
【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.
【答案】 C
5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )
A.没有零点 B.有一个零点
C.有两个零点 D.有无数个零点
【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,
∴函数在[3,5]上只有一个零点4.
【答案】 B
6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是( )
A.R B.[8,+∞)
C.(-∞,-2] D.[-3,+∞)
【解析】 设u=x2+6x+13
=(x+3)2+4≥4
y=log12u在[4,+∞)上是减函数,
∴y≤log124=-2,∴函数值域为(-∞,-2],故选C.
【答案】 C
7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
A.y=x2+1 B.y=|x|+1
C.y=2x+1,x≥0x3+1,x<0 D.y=ex,x≥0e-x,x<0
【解析】 ∵f(x)为偶函数,由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数,而y=x3+1在(-∞,0)上为增函数.故选C.
【答案】 C
8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C(2,3) D.(3,4)
【解析】 由函数图象知,故选B.
【答案】 B[MVC:PAGE]
9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-3 B.a≤3
C.a≤5 D.a=-3
【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12,
要使函数在(-∞,4)上为减函数,
只须使(-∞,4)⊆(-∞,-3a+12)
即-3a+12≥4,∴a≤-3,故选A.
【答案】 A
10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是( )
A.y=100x B.y=50x2-50x+100
C.y=50×2x D.y=100log2x+100
【解析】 对C,当x=1时,y=100;
当x=2时,y=200;
当x=3时,y=400;
当x=4时,y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选C.
【答案】 C
11.设log32=a,则log38-2 log36可表示为( )
A.a-2 B.3a-(1+a)2
C.5a-2 D.1+3a-a2
【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3)
=3log32-2(log32+log33)
=3a-2(a+1)=a-2.故选A.
【答案】 A
12.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( )
A.110,1 B.0,110∪(1,+∞)
C.110,10 D.(0,1)∪(10,+∞)
【解析】 由已知偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,
则f(x)在(-∞,0)上递增,
∴f(lg x)>f(1)⇔0≤lg x<1,或lg x<0-lg x<1
⇔1≤x<10,或0
或110
∴x的取值范围是110,10.故选C.
【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},则实数a的值是________.
【答案】 -1或2
14.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.
【解析】 A={x|0
【答案】 4
15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.
【解析】 该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数y=23u是关于u的减函数,所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x,其递增区间为[1,+∞),根据函数y=23u是定义域上的减函数知,函数f(x)的减区间就是[1,+∞).
【答案】 [1,+∞)
16.有下列四个命题:
①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;
②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};
③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若A∪B=A,则a的取值集合为{-1,13};
④集合A={非负实数},B={实数},对应法则f:“求平方根”,则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为:________.
【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞,2)∪
(2,+∞),它关于坐标原点不对称,所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数,即命题①不正确;
函数y=x-1的定义域为{x|x≥1},当x≥1时,y≥0,即命题②正确;
因为A∪B=A,所以B⊆A,若B=Ø,满足B⊆A,这时a=0;若B≠Ø,由B⊆A,得a=-1或a=13.因此,满足题设的实数a的取值集合为{-1,0,13},即命题③不正确;依据映射的定义知,命题④正确.
【答案】 ②④
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1
【解析】 A={x|x≤-2,或x≥5}.
要使A∩B=Ø,必有2m-1≥-2,3m+2≤5,3m+2>2m-1,
或3m+2<2m-1,
解得m≥-12,m≤1,m>-3,或m<-3,即-12≤m≤1,或m<-3.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
【解析】 (1)当a=-1时,
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5].
由于f(x)的对称轴为x=1,结合图象知,
当x=1时,f(x)的最小值为1,
当x=-5时,f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a,
∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
∴-a≤-5或-a≥5.
故a的取值范围是a≤-5或a≥5.
19.(本小题满分12分)(1)计算:27912+(lg5)0+(2764)-13;
(2)解方程:log3(6x-9)=3.
【解析】 (1)原式
=25912+(lg5)0+343-13
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?
【解析】 设购买x台,甲、乙两商场的差价为y,则去甲商场购买共花费(800-20x)x,由题意800-20x≥440.
∴1≤x≤18(x∈N).
去乙商场花费800×75%x(x∈N*).
∴当1≤x≤18(x∈N*)时
y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,
当x>18(x∈N*)时,y=440x-600x=-160x,
则当y>0时,1≤x≤10;
当y=0时,x=10;
当y<0时,x>10(x∈N).
综上可知,若买少于10台,去乙商场花费较少;若买10台,甲、乙商场花费相同;若买超过10台,则去甲商场花费较少.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
【解析】 (1)由1+x>0,1-x>0,得-1
∴函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)定义域关于原点对称,对于任意的x∈(-1,1),
有-x∈(-1,1),
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数.
22.(本小题满分14分)设a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
【解析】 (1)解:∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数,
∴f(x)-f(-x)=0.
∴exa+aex-e-xa-ae-x=0,
即1a-aex+a-1ae-x=0
1a-a(ex-e-x)=0.
由于ex-e-x不可能恒为0,
∴当1a-a=0时,式子恒成立.
又a>0,∴a=1.
(2)证明:∵由(1)知f(x)=ex+1ex,
在(0,+∞)上任取x1
f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2
=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)•1ex1+x2.
∵e>1,∴0
∴ex1+x2>1,(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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