2017暑假提前看高一数学【定义域值域】知识点讲解

学习资料 2021-03-18 561

对高一学生来说暑假是学习的绝佳时机,为了帮助大家轻松学好高一数学,下面学大教育网为大家带来2017暑假提前看高一数学【定义域值域】知识点讲解,希望大家能够利用好这些内容。

定义

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;

常见题型

1,已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域.

例1,已知f(x)的定义域为(-1,1),求f(2x-1)的定义域.

略解:由 -1<2x-1<1有 0<1

∴f(2x-1)的定义域为(0,1)

2,已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域.

例2,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域。

解:已知0<1,设t=2x-1

∴x=(t+1)/2

∴0<(t+1)/2<1

∴-1<1

∴f(x)的定义域为(-1,1)

注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。

3,已知f(g(x))的定义域,求f(h(x))的定义域.

例3,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x-1)的定义域。

略解:如例2,先求出f(x)的定义域为(-1,1),然后如例1

有 -1<1,即0<2

∴f(x-1)的定义域为(0,2)

指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

其主要根据:

①分式的分母不能为零

②偶次方根的被开方数不小于零

③对数函数的真数必须大于零

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1

例4,已知f(x)=1/x+√(x+1),求f(x)的定义域。

略解:x≠0且x+1≧0,

∴f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞)

注意:答案一般用区间表示。

例5,已知f(x)=lg(-x 2+x+2),求f(x)的定义域。

略解:由-x 2+x+2 >0 有 x 2-x-2 <0

即-1<2

∴f(x)的定义域为(-1,2)

函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。

例6,某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(件)(x∈N,1≦x<99)的关系符合如下规律:

例6

又知每生产一件正品盈利100元,每生产一件次品损失100元.

求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;

解:由题意:当日产量为x件时,次品率p=2/(100-x)

则次品个数为:2x/(100-x),正品个数为:x-2x/(100-x)所以T=100[x-2x/(100-x) ]-100·2x/(100-x)

即T=100[x-4x/(100-x) ],(x∈N且1≦x≦89)

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