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高一数学必修一必背知识点解析【集合符号】

栏目:学习资料 发布时间:2021-03-18 15:45 阅读量:206

高一数学学习对大家来说很重要,想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点,为了帮助大家掌握高一数学知识点,下面学大教育网为大家带来高一数学必修一必背知识点解析【集合符号】,希望对大家掌握数学知识有所帮助。

定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.

元素与集合的关系:

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合的分类:

并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说A∪B={1,2,3,5}。 图中的阴影部分就是A∩B。

无限集: 定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集:令N+是正整数的全体,

 

 

且Nn={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与Nn一一对应,那么A叫做有限集合。

差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)

注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.

补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}

空集也被认为是有限集合。

例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA={3,4}。

在信息技术当中,常常把CuA写成~A。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集,任何集合是它本身的子集,子集,真子集都具有传递性。

『说明一下:如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,写作 A ⊆B。若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真子集,写作 A ⊂B。

回答人的补充 2009-07-17 16:29 集合的表示方法:常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……}

2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0

3.图式法(Venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。

4.自然语言

常用数集的符号:

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N

(2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*)

(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z

(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q

(5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R

(6)复数集合计作C

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