2018年新高一数学暑期预习【函数重难点知识分析】

一些高一新生认为数学这一科目难学，其实是他们没做好知识点预习，只要预习好知识点就能够取得好的学习效果，为此下面学大教育网为大家带来2018年新高一数学暑期预习【函数重难点知识分析】，希望对大家学好高一数学知识有帮助。

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求 f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0);

(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max，; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0，a≠1，b>0，n∈R+); (2) l og a N= ( a>0，a≠1，b>0，b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0，a≠1，N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

以上就是学大教育网小编为大家带来的2018年新高一数学暑期预习【函数重难点知识分析】，希望大家能够在暑假掌握好上面的数学知识点，从而在开学的时候轻松学习数学知识。