高中数学教学案例：数学思想方法

数学思想方法在足球比赛规则中的应用 　　
引例:
世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分。小组赛完以后,总积分最高的两队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按小分排序。
问:
(1)一个队至少要积几分才能保证本队一定出线?
(2)若有一队只积3分,这个队有可能出现吗? 　　

解
(1)一个队至少要积7分才能保证出线。 　　
∵4个队单循环比赛共有C42= 6场比赛,每场比赛后两队得分之和或者为2分(即打平),或者为3分(有胜负)。 　　
∴6场比赛后各队的得分和不超过18分。 　　
∴若一个队得7分,剩下的3个队得分和不超过11分,不可能再有两个队的得分大于等于7分。这个队必出线。 　　
又如果一个队得6分,因有可能还有两个队的得分均为6分,而小分比该队高,该队就不可能出线了。 　　
如果一个队积3分,仍然有可能出线的。 　　
当6场比赛都是平局,每一个队都得3分,这时两个小分最高的队就可以出线。由上面例题可以看出,运用逻辑推理的数学思想方法可以解决世界杯出线的问题。这是数学思想方法在实际问题中应用的最简单的范例。 　　
一般地说,数学思想是人们对数学内容的本质认识,是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括,属于对数学规律的理性认识的范畴。而数学方法是解决数学问题的手段,具有行为规则的意义和一定的可操作。同一个数学成果,当用它去解决别的问题时,就称之为方法;当论及它在数学体系中的价值和意义时,则称之为思想。欲将数学思想与数学方法严格区分开来是很困难的,因此,我们常对两者不加区分,而统称为数学思想方法。 　　
数学是从实际生活中抽象概括出来的,因此,数学思想方法能够迁移到任何场合,可以应用于各行各业,可被广泛运用于处理和解决各种实际问题。随着中国足球职业联赛的进行,越来越多的人都在关注足球比赛。笔者采编了关于足球比赛规则的题目以飨读者,其中也不乏一些数学中重要且常用的思想方法,如:逻辑推理方法、数学模型方法(MM方法)、分类的方法等。