高考数学辅导资料-离散型随机变量知识点

栏目：学习资料发布时间：2021-03-18 15:45 阅读量：224

多做试卷可以培养独立学习的品格、提高刻苦学习、知难而进的积极性和能力。下面一起来看看学大教育小编为大家整理的高考数学辅导资料-离散型随机变量知识点，请大家认真阅读。

A组　基础演练

1.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=12k，k=1,2，…，则P(2

(　　)

A.316　　　　　　　　　　 B.14

C.116 D.516

解析：P(2

答案：A

2.某射手射击所得环数X的分布列为

X 4 5 6 7 8 9 10

P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为

(　　)

A.0.28 B.0.88

C.0.79 D.0.51

解析：P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

=0.28+0.29+0.22=0.79.

答案：C

3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的， 3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X=4)的值为

(　　)

A.1220 B.2755

C.27220 D.2155

答案：C

4.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是

(　　)

A.P(X=2) B.P(X≤2)

C.P(X=4) D.P(X≤4)

解析：X服从超几何分布P(X=k)=Ck7C10-k8C1015，故k=4.

答案：C

5.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)=0.3，那么n=________.

解析：由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.

所以取到每个数的概率均为1n.

∴P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=3n=0.3，

∴n=10.

答案：10

6.设某运动员投篮投中的概率为P=0.3.则一次投篮时投中次数的分布列是________.

解析：

X 0 1

P 0.7 0.3

此分布列为两点分布列.

答案：

X 0 1

P 0.7 0.3

7.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为

X 0 1 2

解析：P(X=0)=C22C25=0.1，

P(X=1)=C13•C12C25=610=0.6，P(X=2)=C23C25=0.3.

答案：0.1　0.6　0.3

8.从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列.

解：设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，它的可能取值为0,1,2，其相应的概率为

P(ξ=0)=C02C313C315=2235，P(ξ=1)=C12C213C315=1235，

P(ξ=2)=C22C113C315=135.

所以ξ的分布列为

ξ 0 1 2

P 2235

1235

135

9.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23.

(1)求该高中获得冠军个数X的分布列;

(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列.

解：(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为

P(X=0)=1-12×1-13×1-23=19，

P(X=1)=12×1-13×1-23+1-12×13×1-23+1-12×1-13×23=718，

P(X=2)=12×13×1-23+1-12×13×23+12×1-13×23=718，

P(X=3)=12×13×23=19.

∴X的分布列为

X 0 1 2 3

P 19

718

(2)∵得分η=5X+2(3-X)=6+3X，

∵X的可能取值为0,1,2,3.

∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为

P(η=6)=P(X=0)=19，P(η=9)=P(X=1)=718，

P(η=12)=P(X=2)=718，P(η=15)=P(X=3)=19.

∴得分η的分布列为

η 6 9 12 15

P 19

718

B组　能力突破

1.(2014•桂林模拟)随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=an?n+1?(n=1,2,3,4)，其中a是常数，则P12

(　　)

A.23 B.34

C.45 D.56

解析：由题意得，a2+a6+a12+a20=1，得a=54，

于是P12

答案：D

2.已知随机变量ξ的分布列为

ξ -2 -1 0 1 2 3

P 112

312

412

112

212

112

若P(ξ2

解析：∵P(ξ=0)+P(ξ=-1)+P(ξ=-2)+P(ξ=2)+P(ξ=1)

=412+312+112+212+112=1112.

∴4

答案：4

3.连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为34，则射击次数为3的概率为________.

解析：第一次未中概率为14，第二次未中概率为14，第三次击中概率为34

∴14×14×34=364.

答案：364

4.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.

视觉

听觉　　视觉记忆能力

偏低中等偏高超常

听觉

记忆

能力偏低 0 7 5 1

中等 1 8 3 b

偏高 2 a 0 1

超常 0 2 1 1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一人，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25.

(1)试确定a，b的值;

(2)从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率;

(3)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列.

解：(1)由题中表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有(10+a)人.记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，则P(A)=10+a40=25，解得a=6.

所以b=40-(32+a)=40-38=2.

(2)由题中表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人.

法一：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，

所以P(B)=1-P(B)=1-C332C340=1-124247=123247.

法二：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉能力超常的学生”为事件B，

所以P(B)=C18C232+C28C132+C38C340=123247.

(3)由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C340，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为Ck24C3-k16，所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为

P(ξ=k)=Ck24C3-k16C340(k=0,1,2,3)，

ξ的可能取值为0,1,2,3，因为P(ξ=0)=C024C316C340=14247，

P(ξ=1)=C124C216C340=72247，P(ξ=2)=C224C116C340=5521 235，

P(ξ=3)=C324C016C340=2531235，

所以ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P 14247

72247

5521 235

2531 235

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