2016年高考数学考试必考点《极限》知识点

学习资料 2021-03-18 310

有的学生平时数学成绩很好,但是在高考中没有发挥出应有的水平,无法取得理想的分数。那么怎样才能学好数学?怎样才能最快的提升数学成绩?一些成绩优秀的学生又怎样能保持很好的考试状态?下面,学大教育小编为大家整理了2016年高考数学考试必考点《极限》知识点,供大家参考,希望对高考生有所帮助。预祝大家取得理想的成绩!

考试内容:教学归纳法,数学归纳法应用,数列的极限.

函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.

考试要求:

(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

(2)了解数列极限和函数极限的概念.

(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.

(4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.

§13. 极 限 知识要点

1. ⑴第一数学归纳法:①证明当 取第一个 时结论正确;②假设当 ( )时,结论正确,证明当 时,结论成立.

⑵第二数学归纳法:设 是一个与正整数 有关的命题,如果

①当 ( )时, 成立;

②假设当 ( )时, 成立,推得 时, 也成立.

那么,根据①②对一切自然数 时, 都成立.

2. ⑴数列极限的表示方法:

②当 时, .

⑵几个常用极限:

① ( 为常数)

③对于任意实常数,

当 时,

当 时,若a = 1,则 ;若 ,则 不存在

当 时, 不存在

⑶数列极限的四则运算法则:

如果 ,那么

特别地,如果C是常数,那么

.

⑷数列极限的应用:

求无穷数列的各项和,特别地,当 时,无穷等比数列的各项和为 .

(化循环小数为分数方法同上式)

注:并不是每一个无穷数列都有极限.

3. 函数极限;

⑴当自变量 无限趋近于常数 (但不等于 )时,如果函数 无限趋进于一个常数 ,就是说当 趋近于 时,函数 的极限为 .记作 或当 时, .

注:当 时, 是否存在极限与 在 处是否定义无关,因为 并不要求 .(当然, 在 是否有定义也与 在 处是否存在极限无关. 函数 在 有定义是 存在的既不充分又不必要条件.)

如 在 处无定义,但 存在,因为在 处左右极限均等于零.

⑵函数极限的四则运算法则:

如果 ,那么

特别地,如果C是常数,那么

.

( )

注:①各个函数的极限都应存在.

②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况,但不能推广到无限个情况.

⑶几个常用极限:

② (0< <1); ( >1)

④ , ( )

4. 函数的连续性:

⑴如果函数f(x),g(x)在某一点 连续,那么函数 在点 处都连续.

⑵函数f(x)在点 处连续必须满足三个条件:

①函数f(x)在点 处有定义;② 存在;③函数f(x)在点 处的极限值等于该点的函数值,即 .

⑶函数f(x)在点 处不连续(间断)的判定:

如果函数f(x)在点 处有下列三种情况之一时,则称 为函数f(x)的不连续点.

①f(x)在点 处没有定义,即 不存在;② 不存在;③ 存在,但 .

5. 零点定理,介值定理,夹逼定理:

⑴零点定理:设函数 在闭区间 上连续,且 .那么在开区间 内至少有函数 的一个零点,即至少有一点 ( < < )使 .

⑵介值定理:设函数 在闭区间 上连续,且在这区间的端点取不同函数值, ,那么对于 之间任意的一个数 ,在开区间 内至少有一点 ,使得 ( < < ).

⑶夹逼定理:设当 时,有 ≤ ≤ ,且 ,则必有

注: :表示以 为的极限,则 就无限趋近于零.( 为最小整数)

以上是学大小编为大家整理的2016年高考数学考试必考点《极限》知识点极限知识点,更多相关内容请关注学大教育官网高考数学栏目。

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