2016年高考数学考试必备公式-直线的方程集锦

学习资料 2021-03-18 569

在考试中能否取得好成绩不仅需要好的心态,还需要在考试中对于各种题型都能熟练应对,想要孰能应对那就要靠平时的积累和练习了。以下是学大教育小编为大家带来的2016年高考数学考试必备公式-直线的方程集锦,希望考生可以好好记忆。

1.直线的倾斜角

(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.

(2)范围:直线l倾斜角的范围是[0,π).

2.斜率公式

(1)若直线l的倾斜角α≠90°,则斜率k=tan_α.

(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l的斜率k=.

3.直线方程的五种形式

名称 方程 适用范围 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式 = 不含直线x=x1 (x1≠x2)和直线y=y1 (y1≠y2) 截距式 +=1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0,(A2+B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( √ )

(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( × )

(3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( × )

(4)直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.( × )

(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( × )

(6)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.( × )

(7)不经过原点的直线都可以用+=1表示.( × )

(8)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( √ )

1.直线x-y+a=0的倾斜角为(  )

A.30° B.60°

C.150° D.120°

答案 B

解析 化直线方程为y=x+a,∴k=tan α=.

∵0°≤α<180°,∴α=60°.

2.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不通过(  )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案 C

解析 由已知得直线Ax+By+C=0在x轴上的截距->0,在y轴上的截距->0,故直线经过一、二、四象限,不经过第三象限.

3.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则x=______.

答案 -3

解析 ∵A、B、C三点共线,∴kAB=kAC.

∴=,∴x=-3.

4.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角的取值范围为____________.

答案 ∪

解析 直线l的斜率k==1-m2≤1.

若l的倾斜角为α,则tan α≤1.

又∵α∈[0,π),∴α∈∪.

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