2020-2021学年苏科版 七年级下册数学 练习卷

七年级数学第二学期培优练习卷（2）

一．选择题（共19小题）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a⁵+a⁵＝2a¹⁰ B．a³•2a²＝2a⁶

C．（a+1）²＝a²+1 D．（﹣2ab）²＝4a²b²

2．如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（　　）

A．l B．l C．l D．l

3．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（　　）倍．

A．2 B．2.5 C．3 D．4

4．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

5．某足球比赛小组赛的比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名（四队得分互不相等），且丙与其他球队均打平，则四个球队的得分之和可能为（　　）

A．13分或14分 B．14分或15分 C．15分或16分 D．16分或17分

6．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

7．若x²﹣3x+1＝0，则的值是（　　）

A．8 B．7 C． D．

8．五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（　　）

A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1

           第8题                              第9题

9．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（　　）

A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm

10．已知y＝x³+ax²+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（　　）

A．30 B．34 C．40 D．44

11．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有（　　）种．

A．10 B．9 C．12 D．11

12．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（　　）

A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4

13．下列命题正确的是（　　）

A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等

B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等

C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等

D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等

14．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定

           第14题                         第15题

15．如图，△ABC中，AD为BC边上中线，DM，DN分别∠ADB，∠ADC的角平分线，试比较BM+CN与MN的大小关系（　　）

A．BM+CN＝MN B．BM+CN＜MN C．BM+CN＞MN D．无法确定

16．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　）

A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′  D．∠B＝∠B′＝90°

17．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

           第17题                              第18题

18．如图，∠O＝60°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（　　）

A．10 B． C． D．15

19．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC

二．填空题（共21小题）

20．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝　 　．

       第20题                第21题                 第22题

21．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为60°，则图中角α的度数为　   　度．

22．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为　    　．

23．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是　   　，第n层中含有正三角形个数是　   　．

       第23题                    第24题

24．如图，正八边形ABCDEFGH中，延长对角线BF与边DE交于点M，则∠M的大小为　      　．

25．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　    　度．

       第25题                   第31题

26．周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有　 　个．

27．已知a+a^﹣1＝4，则a⁴+a^﹣4＝　    　．

28．分解因式：2x²+7xy﹣15y²﹣3x+11y﹣2＝　                　．

29．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为　   　．

30．若实数a，b满足a﹣b＝1，则代数式a²﹣b²﹣2b+5的值为　 　．

31．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为　                　．

32．某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋均为袋中a、b、c三种坚果的之和．已知b种坚果每100克的为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为25%，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为，则这两种坚果营养袋的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是　    　．（已知：成本利润率＝利润÷成本；销售利润率＝利润÷售价）

33．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为　   　．

34．甲，乙，丙，丁，戊，六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是　    　．

35．在△ABC中，点D在AC上，AD＝5，AB+AC＝16，E是BD中点，∠ACB＝∠ABC+2∠BCE，则CD＝　 　．

            第35题                          第36题

36．如图，由九个单位正方形组成，其中与△A₂EB₄全等的三角形有　 　个．

37．如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　        　．

           第37题                                 第38题

38．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，其中正确的是　    　（填序号）

39．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解　                　．

40．因式分解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c²＝　                　．