⼋年级上册数学知识点沪科版

【导语】学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴⽔⼀样，⼀滴⽔或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴⽔不停的滴，就会变成⼀个⽔沟，越来越多，越来越多……本篇⽂章是小编为您整理的《⼋年级上册数学知识点沪科版》，供⼤家借鉴。

【篇⼀】⼋年级上册数学知识点沪科版

(⼀)运⽤公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以⽤来把某些多项式分解因式。这种分解因式的⽅法叫做运⽤公式法。

(⼆)平⽅差公式

平⽅差公式

(1)式⼦：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语⾔：两个数的平⽅差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平⽅差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进⼀步分解。

2.因式分解，必须进⾏到每⼀个多项式因式不能再分解为⽌。

(四)完全平⽅公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平⽅和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平⽅。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式⼦叫完全平⽅式。

上⾯两个公式叫完全平⽅公式。

(2)完全平⽅式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平⽅和，这两项的符号相同。

③有⼀项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再⽤公式分解。

(4)完全平⽅公式中的a、b可表⽰单项式，也可以表⽰多项式。这⾥只要将多项式看成⼀个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每⼀个多项式因式都不能再分解为⽌。

(五)分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能⽤提取公因式法，再看它又不能⽤公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别⽤提取公因式的⽅法分别分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做到这⼀步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

这种利⽤分组来分解因式的⽅法叫做分组分解法.从上⾯的例⼦可以看出，如果把⼀个多项式的项分组并提取公因式后它们的另⼀个因式正好相同，那么这个多项式就可以⽤分组分解法来分解因式.

(六)提公因式法

1.在运⽤提取公因式法把⼀个多项式因式分解时，⾸先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.

当多项式各项的公因式是⼀个多项式时，可以⽤设辅助元的⽅法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作⼀个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进⾏适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2.运⽤公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进⾏因式分解要注意：

1）必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于⼀次项的系数.

2）将常数项分解成满⾜要求的两个因数积的多次尝试，⼀般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于⼀次项系数.

3）将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把⼀个分式的分⼦与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进⾏约分的⽬的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分⼦或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分⼦与分母的公因式.如果分⼦或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分⼦、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运⽤乘⽅的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分⼦或分母带符号的n次⽅，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次⽅为正、奇次⽅为负来处理.当然，简单的分式之分⼦分母可直接乘⽅.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘⽅，然后乘除，最后算加减.

(⼋)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式⽽⾔，但却是两种相反的变形.约分是针对⼀个分式⽽⾔，⽽通分是针对多个分式⽽⾔;约分是把分式化简，⽽通分是把分式化繁，从⽽把各分式的分母统⼀起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进⾏变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.⼀般地，通分结果中，分母不展开⽽写成连乘积的形式，分⼦则乘出来写成多项式，为进⼀步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定⼏个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类⽐分数的通分得到分式的通分：

把⼏个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分⼦相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分⼦相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分⼦作加减运算，但注意每个分⼦是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成⼀个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，⾸先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

(九)含有字母系数的⼀元⼀次⽅程

含有字母系数的⼀元⼀次⽅程

引例：⼀数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。⽤x表⽰这个数，根据题意，可得⽅程ax=b(a≠0)

在这个⽅程中，x是未知数，a和b是⽤字母表⽰的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。

这个⽅程就是⼀个含有字母系数的⼀元⼀次⽅程。

含有字母系数的⽅程的解法与以前学过的只含有数字系数的⽅程的解法相同，但必须特别注意：⽤含有字母的式⼦去乘或除⽅程的两边，这个式⼦的值不能等于零。

【篇⼆】⼋年级上册数学知识点沪科版

⼀、在平⾯内，确定物体的位置⼀般需要两个数据。

⼆、平⾯直⾓坐标系及有关概念

1、平⾯直⾓坐标系

在平⾯内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平⾯直⾓坐标系。其中，⽔平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正⽅向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正⽅向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直⾓坐标系的原点；建⽴了直⾓坐标系的平⾯，叫做坐标平⾯。

2、为了便于描述坐标平⾯内点的位置，把坐标平⾯被x轴和y轴分割⽽成的四个部分，分别叫做第⼀象限、第⼆象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何⼀个象限。

3、点的坐标的概念

对于平⾯内任意⼀点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂⾜在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标⽤（a，b）表⽰，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平⾯内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平⾯内点的与有序实数对是⼀⼀对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

（1）、各象限内点的坐标的特征

点P（x，y）在第⼀象限：x；0，y；0

点P（x，y）在第⼆象限：x；0，y；0

点P（x，y）在第三象限：x；0，y；0

点P（x，y）在第四象限：x；0，y；0

（2）、坐标轴上的点的特征

点P（x，y）在x轴上，y=0，x为任意实数

点P（x，y）在y轴上，x=0，y为任意实数

点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

（3）、两条坐标轴夹⾓平分线上点的坐标的特征

点P（x，y）在第⼀、三象限夹⾓平分线（直线y=x）上，x与y相等

点P（x，y）在第⼆、四象限夹⾓平分线上，x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平⾏的直线上点的坐标的特征

位于平⾏于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平⾏于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

（6）、点到坐标轴及原点的距离

点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：

（1）点P（x，y）到x轴的距离等于|y|；

（2）点P（x，y）到y轴的距离等于|x|；

（3）点P（x，y）到原点的距离等于根号x*x+y*y

【篇三】⼋年级上册数学知识点沪科版

1、全等三⾓形的对应边、对应⾓相等

2、边⾓边公理(SAS)有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等

3、⾓边⾓公理(ASA)有两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等

4、推论(AAS)有两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等

5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三⾓形全等

6、斜边、直⾓边公理(HL)有斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等

7、定理1在⾓的平分线上的点到这个⾓的两边的距离相等

8、定理2到⼀个⾓的两边的距离相同的点，在这个⾓的平分线上

9、⾓的平分线是到⾓的两边距离相等的所有点的

10、等腰三⾓形的性质定理等腰三⾓形的两个底⾓相等(即等边对等⾓)

11、推论1等腰三⾓形顶⾓的平分线平分底边并且垂直于底边

12、等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线和底边上的⾼互相重合

13、推论3等边三⾓形的各⾓都相等，并且每⼀个⾓都等于60°

14、等腰三⾓形的判定定理如果⼀个三⾓形有两个⾓相等，那么这两个⾓所对的边也相等(等⾓对等边)

15、推论1三个⾓都相等的三⾓形是等边三⾓形

16、推论2有⼀个⾓等于60°的等腰三⾓形是等边三⾓形

17、在直⾓三⾓形中，如果⼀个锐⾓等于30°那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半

18、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边上的⼀半

19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20、逆定理和⼀条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同⼀条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26、勾股定理直⾓三⾓形两直⾓边a、b的平⽅和、等于斜边c的平⽅，即a^2+b^2=c^2

27、勾股定理的逆定理如果三⾓形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形

28、定理四边形的内⾓和等于360°

29、四边形的外⾓和等于360°

30、多边形内⾓和定理n边形的内⾓的和等于(n-2)×180°

31、推论任意多边的外⾓和等于360°

32、平⾏四边形性质定理1平⾏四边形的对⾓相等

33、平⾏四边形性质定理2平⾏四边形的对边相等

34、推论夹在两条平⾏线间的平⾏线段相等

35、平⾏四边形性质定理3平⾏四边形的对⾓线互相平分

36、平⾏四边形判定定理1两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形

37、平⾏四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形

38、平⾏四边形判定定理3对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形

39、平⾏四边形判定定理4⼀组对边平⾏相等的四边形是平⾏四边形

40、矩形性质定理1矩形的四个⾓都是直⾓