⼋年级数学下册复习提纲

【导语】学习时集中精⼒，养成良好学习习惯，是节省学习时间和提⾼学习效率的最为基本的⽅法。小编搜集的《⼋年级数学下册复习提纲》，希望对同学们有帮助。

【篇⼀】⼋年级数学下册复习提纲

变量与函数

⼀、变量与常量

1、变量：在某⼀变化过程中，可以取不同的数值，级数值发⽣变化的量，叫做变量。

常量：在某⼀变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫做常量。

2、注意事项：

（1）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的；

（2）离开具体的过程抽象地说⼀个量是常量还是变量是不允许的；

（3）在各种关于变量、常量的例⼦中，变量之间有⼀定的依赖关系。如三⾓形的⾯积，当底边⼀定时，⾼与⾯积之间是有关联的，不是各⾃随意变化。

⼆、函数概念

1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每⼀个确定的值，y都有的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做⾃变量，y叫做因变量。

2、对函数概念的理解，主要抓住三点：

（1）有两个变量；

（2）⼀个变量的数值随另⼀个变量的数值的变化⽽变化；

（3）⾃变量每确定⼀个值，因变量就有⼀个并且只有⼀个值与其对应。

三、函数的表⽰法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。

四、求函数⾃变量的取值范围

1．实际问题中的⾃变量取值范围

按照实际问题是否有意义的要求来求。

2．⽤数学式⼦表⽰的函数的⾃变量取值范围

例1．求下列函数中⾃变量x的取值范围

(1)解析式为整式的，x取全体实数；

(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式⼦才有意义；

(3)解析式的是⼆次根式的被开⽅数必须是⾮负数式⼦才有意义；

(4)解析式是三次⽅根的，⾃变量的取值范围是全体实数。

3．函数值：指⾃变量取⼀个数值代⼊解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。

函数的图象

⼀、平⾯直⾓坐标系

1、定义：平⾯内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平⾯直⾓坐标系。其中⽔平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正⽅向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正⽅向；两轴的交点O叫做原点。在平⾯内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。

2、坐标平⾯内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针⽅向”分别为第⼀象限、第⼆象限、第三象限、第四象限

注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。

3、平⾯直⾓坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂⾜所显⽰的数称为该点的横坐标，在y轴上垂⾜所显⽰的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是⼀个点在平⾯内的位置。

写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间⽤“，”隔开，全部⽤⼩括号括起来。

如P（3，2）横坐标为3，纵坐标为2。

特别注意坐标的顺序不同，表⽰的就是不同位置的点。

所以点的坐标是⼀对有顺序的实数，称为有序实数对。

4、平⾯直⾓坐标系中的点与有序实数对⼀⼀对应。

5、坐标的特征

(1)在第⼀象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第⼆象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；

在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；

(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零．

6、对称点的坐标特征

(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；

(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；

(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。

(4)第⼀、三象限⾓平分线上点：横坐标与纵坐标相同；

(5)第⼆、四象限⾓平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。

7、点到两坐标轴的距离

点A（a，b）到x轴的距离为|b|，点A（a，b）到y轴的距离为|a|。

⼆、函数的图象

1、意义：对于⼀个函数，如果把⾃变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平⾯内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。

2、作函数图象的⽅法：描点法。步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

3、⼀般函数作图象，要求横轴和纵轴上的单位长度⼀定要⼀致，按照对应的解析式先计算出⼀对对应值，就是坐标，然后描点，再连线；画实际问题的图象时，必须先考虑函数⾃变量的取值范围．有时为了表达的⽅便，建⽴直⾓坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以不⼀致。

⼀次函数

⼀、⼀次函数的概念

之所以称为⼀次函数，是因为它们的关系式是⽤⼀次整式表⽰的。学习此概念要从两个⽅⾯来理解。

（1）从其表达式上：

⼀次函数通常是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，凡是成这种形式的函数都是⼀次函数。

⽽当b=0时，即y=kx(k≠0的常数)，则称为正⽐例函数，其中k为⽐例系数。

（2）从其意义上：

它们表⽰的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有⼀次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正⽐例关系的也同样，如，若s与t成正⽐例关系，我们便可设s=kt（k≠0，t为⾃变量）

“正⽐例函数”与“成正⽐例”的区别：

正⽐例函数⼀定是y=kx这种形式，⽽成正⽐例则意义要⼴泛得多，它反映了两个量之间的固定正⽐例关系，如a+3与b-2成正⽐例，则可表⽰为：a+3=k（b-2）（k≠0）

⼆、⼀次函数的图象

正⽐例函数和⼀次函数的图象都是⼀条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。

因为⼀次函数的图象是⼀条直线，所以在画⼀次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。

1、画正⽐例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只需要这两个特殊点：（0，0）和（1，k）两点；

2、画⼀次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。⼀次函数与x轴的交点坐标是：（0，b），与y轴的交点坐标是：（－，0）

3、若两个不同的⼀次函数的⼀次项的系数相同，则这它们的图象平⾏。

4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。

5、求两⼀次函数的交点坐标：联⽴解两各函数解析式得到的⼆元⼀次⽅程组，求的⾃变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。

三、⼀次函数的性质

⼀次函数的性质是由k来决定的。

1、正⽐例函数y=kx(k≠0的常数)的性质

（1）当k>0时，图象经过⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤，这时函数图象从左到右上升。

（2）当k<0时，图象经过⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩，这时函数图象从左到右下降。

2、⼀次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的性质

（1）当k>0时，①当b>0时，图象经过⼀、三、⼆象限，y随x的增⼤⽽增⼤，这时函数图象从左到右上升。②当b<0时，图象经过⼀、三、四象限，y随x的增⼤⽽增⼤，这时函数图象从左到右上升。

（2）当k<0时，①当b>0时，图象经过⼆、四、⼀象限，y随x的增⼤⽽减⼩，这时函数图象从左到右下降。②当b<0时，图象经过⼆、四、⼀象限，y随x的增⼤⽽减⼩，这时函数图象从左到右下降。

四、确定正⽐例函数好⼀次函数的解析式

1、意义：

（1）确定⼀个正⽐例函数，就是要确定正⽐例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k；

（2）确定⼀个⼀次函数，需要确定⼀次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中常数k和b。

2、待定系数法

（1）先设待求函数关系式（其中含有未知的系数），再根据条件列出⽅程或⽅程组，求出未知系数，从⽽得到所求结果的⽅法，叫做待定系数法。

（2）⽤待定系数法求函数关系式的⼀般⽅法：①设出含有待定系数的函数关系式；②把已知条件（⾃变量与函数的对应值）代⼊关系式，得到关于待定系数⽅程（组）；③解⽅程（组），求出待定系数；④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，从⽽确定出函数关系式。

五、⼀次函数（正⽐例函数）的应⽤。与⽅程的应⽤差不多，注意审题步骤。

反⽐例函数

⼀、反⽐例函数

1、定义：形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反⽐例函数。

2、对于反⽐例函数：

（1）掌握其形式y=，且k为常数，同时不能为0；等号左边是函数y，右边是⼀个分式，分⼦是⼀个不为0的常数，分母是⾃变量x，若把反⽐例函数写成y=kx-1，则x的系数为-1；⾃变量x的取值范围是x≠0的⼀切实数，函数y的取值范围也是不为0的⼀切实数；

（2）将y=转化为xy=k，由此可得反⽐例函数中的两个变量的积为定值，即某两个变量的积为⼀定值时，则这两个变量就成反⽐例关系。

（3）“反⽐例函数”与“成反⽐例”之间的区别在于，前者是⼀种函数关系，⽽后者是⼀种⽐例关系，不⼀定是反⽐例函数，如说s与t2成反⽐例，可设为s=(k≠0的常数)，但这显然不是反⽐例函数。

⼆、⽤待定系数法求反⽐例函数表达式。由于反⽐例函数y=中只有⼀个待定系数，因此只需要⼀组对应值，即可求k的值，从⽽确定其表达式。

三、反⽐例函数的图象

1、意义：

（1）名称：双曲线，它有两个分⽀，分别位于⼀、三或⼆、四象限；

（2）这两个分⽀关于原点成中⼼对称；

（3）由于反⽐例函数⾃变量x≠0，函数y≠0，所以反⽐例函数的图象与x轴和y轴都没有交点，⽆限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。

2、画法（描点法）：（1）列表。⾃变量的值应在0的两边取值，各取三各以上，共六对互为相反数的数对，填y值时，只需计算出⾃变量对应的函数值即可。（2）描点：先画出反⽐例函数⼀侧（即⼀个象限内的分⽀），在对称地画出另⼀侧（另⼀分值）；（3）连线：按照从左到右的顺序⽤平滑曲线连接各点并延伸，注意双曲线的两个分⽀是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交。

【篇⼆】⼋年级数学下册复习提纲

分式及基本性质

⼀、分式的概念

1、分式的定义：如果A、B表⽰两个整式，并且B中含有字母，那么式⼦叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下⼏点：

（1）分式是两个整式相除的商。其中分⼦是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作⽤；（2）分式的分⼦可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母⼀定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、⽆意义的条件

（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

（2）分式⽆意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：

当分式的分⼦等于0，⽽分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。

分类：有理式

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；

多项式：由⼏个单项式的和组成的代数式。

⼆、分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分⼦与分母都乘以（或除以）同⼀个不等于零的整式，分式的值不变。

⽤式⼦表⽰为：==，其中M（M≠0）为整式。

2、通分：利⽤分式的基本性质，使分⼦和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把⼏个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定⼏个分式的最简公分母。确定最简公分母的⼀般⽅法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最⼩公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的⽅法，从系数、相同因式、不同因式三个⽅⾯去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分⼦和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：（1）如果分⼦、分母都是单项式，那么可直接约去分⼦、分母的公因式，即约去分⼦、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分⼦、分母中⾄少有⼀个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分⼀定要把公因式约完。

三、分式的符号法则：

（1）==－；（2）=；（3）－=

分式的运算

⼀、分式的乘除法

1、法则：

（1）乘法法则：分式乘分式，⽤分⼦的积作为积的分⼦，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分⼦与分⼦相乘，分母与分母相乘）。

⽤式⼦表⽰：

（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分⼦、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

⽤式⼦表⽰：

2、应⽤法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分⼦分母是多项式时，应先进⾏因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。

⼆、分式的乘⽅

1、法则：根据乘⽅的意义和分式乘法法则，分式的乘⽅就是把将分⼦、分母分别乘⽅，然后再相除。

⽤式⼦表⽰：（其中n为正整数，a≠0）

2、注意事项：（1）乘⽅时，⼀定要把分式加上括号；（2）在⼀个算式中同时含有乘⽅、乘法、除法时，应先算乘⽅，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分；（3）最后结果要化到最简。

三、分式的加减法

（⼀）同分母分式的加减法

1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分⼦相加减。

⽤式⼦表⽰：

2、注意事项：（1）“分⼦相加减”是所有的“分⼦的整体”相加减，各个分⼦都应有括号；当分⼦是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。

（⼆）异分母分式的加减法

1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。⽤式⼦表⽰：。

2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进⾏通分。（3）当分⼦的次数⾼于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。

四、分式的混合运算

1、运算规则：分式的加、减、乘、除、乘⽅混合运算，先乘⽅，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号⾥⾯的。

2、注意事项：（1）分式的混合运算关键是弄清运算顺序；（2）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适⽤，要灵活运⽤交换律、结合律和分配律；（3）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。

可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程

⼀、分式⽅程基本概念

1、定义：⽅程中含有分式，并且分母中含有未知数的⽅程叫做分式⽅程。

2、理解分式⽅程要明确两点：（1）⽅程中含有分式；（2）分式的分母含有未知数。

分式⽅程与整式⽅程区别就在于分母中是否含有未知数。

⼆、分式⽅程的解法

1、解分式⽅程的基本思想：化分式⽅程为整式⽅程。途径：“去分母”。

⽅法是：⽅程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式⽅程求解。

2、解分式⽅程的⼀般步骤：

（1）去分母。即在⽅程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原分式⽅程化为整式⽅程；

（2）解这个整式⽅程；

（3）验根。验根⽅法：把整式⽅程的根代⼊最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式⽅程的根，使最简公分母为0的根是原分式⽅程的增根，必须舍去。这种验根⽅法不能检查解⽅程过程中出现的计算错误，还可以采⽤另⼀种验根⽅法，即把求得的未知数的值代⼊原⽅程进⾏检验，这种⽅法可以发现解⽅程过程中有⽆计算错误。

3、分式⽅程的增根。意义是：把分式⽅程化为整式⽅程后，解出的整式⽅程的根有时只是这个整式的⽅程的根⽽不是原分式⽅程的根，这种根就是增根，因此，解分式⽅程必须验根。

三、分式⽅程的应⽤

1、意义：分式⽅程的应⽤就是列分式⽅程解应⽤题，它和列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⽅法、步骤、解题思路基本相同，不同的是，因为有了分式概念，所列代数式的关系不再受整式的限制，列出的⽅程含有分式，且分母含有未知数，解出⽅程的解后还要进⾏检验。

2、列分式⽅程解应⽤题的⼀般步骤如下：

（1）审题。理解题意，弄清已知条件和未知量；

（2）设未知数。合理的设未知数表⽰某⼀个未知量，有直接设法和间接设法两种；

（3）找出题⽬中的等量关系，写出等式；

（4）⽤含已知量和未知数的代数式来表⽰等式两边的语句，列出⽅程；

（5）解⽅程。求出未知数的值；

（6）检验。不仅要检验所求未知数的值是否为原⽅程的根，还要检验未知数的值是否符合题⽬的实际意。“双重验根”。

零指数幂与负整数指数幂

⼀、零指数幂

1、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于1，即a0=1（a≠0）。

2、特别注意：零的零次幂⽆意义。即00⽆意义。若问当x=_____时，(x-2)0有意义。答案是：x≠2。

（2）按照定义分为：

⼆、负整数指数幂

1、定义：任何不等于的数的-n（n为正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=（a≠0，n为正整数）

2、注意事项：

（1）负整数指数幂成⽴的条件是底数不为0；

（2）正整数指数幂的所有运算法则均适⽤于负整式指数幂，即指数幂的运算可以扩⼤到整数指数幂范围；

（3）要避免像5-2=-2×5=-10的错误，正确算法是：。

三、⽤科学计数法表⽰绝对值⼩于1的数

1、规则：绝对值⼩于1的数，利⽤10的负整式指数幂，把它表⽰成a×10-n（n为正整数），其中1≤|a|＜10。

2、注意事项：

（1）n为该数左边第⼀个⾮零数字前所有0的个数（包括⼩数点前的那个零）。如-0.00021=-2.1×10-4

（2）注意数的符号的变化，在数前⾯有负号的，其结果也要写符号。

（3）写科学记数法的关键的是确定10n的指数n的值。

【篇三】⼋年级数学下册复习提纲

第⼀章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组

⼀、⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。

能使不等式成⽴的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满⾜不等式的解在⼀起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.

由⼏个⼀元⼀次不等式组所组成的不等式组叫做⼀元⼀次不等式组

不等式组的解集:⼀元⼀次不等式组各个不等式的解集的公共局部。

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同⼀个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同⼀个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.

⼆、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同⼀个整式，不等号的⽅向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b,则a+c>b+c；<2>、若a>b,c>0则ac>bc若c<0,则ac

不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c

• 解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。
• 解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同⼀数轴表⽰不等式的解集。
• 列⼀元⼀次不等式组解实际问题的⼀般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

六、常考题型：1、求4x-67x-12的⾮负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5）8a,求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。

第⼆章分解因式

⼀、公式：1、ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2&plun;2ab+b2=（a&plun;b）2

⼆、把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。1、把⼏个整式的积化成⼀个多项式的形式，是乘法运算.2、把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm（a+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反⽅向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把⼀个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的⼀般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的⼀般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选⽤平⽅差公式或完全平⽅公式.（3）每⼀个多项式都要分解到不能再分解为⽌.

五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式⼦称为完全平⽅式.分解因式的⽅法：1、提公因式法。2、运⽤公式法。

第三章分式

注：1°对于任意⼀个分式，分母都不能为零.

2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分⼦等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式⽆意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。）

常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式⽅程的解法和其利⽤分式⽅程解应⽤题。

第四章相似图形

⼀、定义表⽰两个⽐相等的式⼦叫⽐例.假如a与b的⽐值和c与d的⽐值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成⽐例的四个数a,b,c,d叫做⽐例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.假如选⽤同⼀个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的⽐（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段⽐的前项和后项.假如把表⽰成⽐值k，则=k或AB=kCD.四条线段a,b,c,d中，假如a与b的⽐等于c与d的⽐，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成⽐例线段，简称⽐例线段.黄⾦分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如,那么称线段AB被点C黄⾦分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄⾦分割点，AC与AB的⽐叫做黄⾦⽐.

其中≈0.618.引理：平⾏于三⾓形的⼀边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三⾓形的三边与原三⾓形三边对应成⽐例.相似多边形：对应⾓相等，对应边成⽐例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形:各⾓对应相等、各边对应成⽐例的两个多边形叫做相似多边形。相似⽐：相似多边形对应边的⽐叫做相似⽐.

⼆、⽐例的基本性质：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.假如（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合⽐性质：假如,那么。3、等⽐性质：假如=…=（b+d+…+n≠0），那么。4、更⽐性质：若那么。5、反⽐性质：若那么

三、求两条线段的⽐时要注意的问题：（1）两条线段的长度必需⽤同⼀长度单位表⽰，假如单位长度不同，应先化成同⼀单位，再求它们的⽐；（2）两条线段的⽐，没有长度单位，它与所采⽤的长度单位⽆关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的⽐值总是正数.

四、相似三⾓形（多边形）的性质：相似三⾓形对应⾓相等，对应边成⽐例,相似三⾓形对应⾼的⽐、对应⾓平分线的⽐和对应中线的⽐都等于相似⽐。相似多边形的周长⽐等于相似⽐，⾯积⽐等于相似⽐的平⽅.

五、全等三⾓形的判定⽅法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直⾓三⾓形除此之外再加HL

六、相似三⾓形的判定⽅法，判断⽅法有：1.三边对应成⽐例的两个三⾓形相似；2.两⾓对应相等的两个三⾓形相似；3.两边对应成⽐例且夹⾓相等；4.定义法:对应⾓相等，对应边成⽐例的两个三⾓形相似。5、定理：平⾏于三⾓形⼀边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三⾓形与原三⾓形相似。在特殊的三⾓形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三⾓形⼀定相似.2、两个等腰直⾓三⾓形⼀定相似.3、两个等边三⾓形⼀定相似.4、两个直⾓三⾓形和两个等腰三⾓形不⼀定相似.

七、位似图形上任意⼀对对应点到位似中⼼的距离之⽐等于位似⽐。假如两个图形不只是相似图形，⽽且每组对应点所在的直线都经过同⼀个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中⼼，这时的相似⽐又称为位似⽐。

⼋、常考知识点：1、⽐例的基本性质，黄⾦分割⽐，位似图形的性质。2、相似三⾓形的性质和判定。相似多边形的性质。