学习方法 2021-07-21 446
第五章 相交线与平⾏线
1、两条直线相交所成的四个⾓中,相邻的两个⾓叫做邻补⾓,特点是两个⾓共⽤⼀条边,另⼀条边互为
反向延长线,性质是邻补⾓互补;相对的两个⾓叫做对顶⾓,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质
是对顶⾓相等。
2、三线⼋⾓:对顶⾓(相等),邻补⾓(互补),同位⾓,内错⾓,同旁内⾓。
3、两条直线被第三条直线所截:
同位⾓F(在两条直线的同⼀旁,第三条直线的同⼀侧)
内错⾓Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)
同旁内⾓U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个⾓中,如果有⼀个⾓为90度,则称这两条直线互相垂直。其中⼀条直线叫做
另外⼀条直线的垂线,他们的交点称为垂⾜。
5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂⾜
6、垂直公理:过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离:直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度。
9、平⾏公理:经过直线外⼀点,有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。
推论:如果两条直线都与第三条直线平⾏,那么这两条直线也互相平⾏。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平⾏线的判定:
①同位⾓相等,两直线平⾏。②内错⾓相等,两直线平⾏。 ③同旁内⾓互补,两直线平⾏。
11、推论:在同⼀平⾯内,如果两条直线都垂直于同⼀条直线,那么这两条直线平⾏。
12、平⾏线的性质:
①两直线平⾏,同位⾓相等;②两直线平⾏,内错⾓相等;③两直线平⾏,同旁内⾓互补。
13、平⾯上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、平移:①平移前后的两个图形形状⼤⼩不变,位置改变。②对应点的线段平⾏且相等。
平移:在平⾯内,将⼀个图形沿某个⽅向移动⼀定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移
。
对应点:平移后得到的新图形中每⼀点,都是由原图形中的某⼀点移动后得到的,这样的两个点叫做对应
点。
15、命题:判断⼀件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后⾯的,结论是那么后⾯的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
⽤尺规作线段和⾓
1.关于尺规作图:尺规作图是指只⽤圆规和没有刻度的直尺来作图。
2.关于尺规的功能
直尺的功能是:在两点间连接⼀条线段;将线段向两⽅向延长。
圆规的功能是:以任意⼀点为圆⼼,任意长度为半径作⼀个圆;以任意⼀点为圆⼼,任意长度为半径画⼀
段弧。
第六章 实数
⼀、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数 有理数零有限⼩数和⽆限循环⼩数
负有理数
正⽆理数
⽆理数⽆限不循环⼩数
负⽆理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫⾃然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、⽆理数
在理解⽆理数时,要抓住“⽆限不循环”这⼀时之,归纳起来有四类:
(1)开⽅开不尽的数,如7,2等;
π(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; 3
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;
⼆、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时⼀对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,
互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成⽴
。
2、绝对值
⼀个数的绝对值就是表⽰这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本⾝,也可看成它的相反数
,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数⼤于零,负数⼩于
零,正数⼤于⼀切负数,两个负数,绝对值⼤的反⽽⼩。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成⽴。倒数等于本⾝的数是1和-1。零没有倒数。
每⼀个⽆理数都可以⽤数轴上的⼀个点表⽰出来,
数轴上的点有些表⽰有理数,有些表⽰⽆理数,
实数与数轴上的点就是⼀⼀对应的,即每⼀个实数都可以⽤数轴上的⼀个点来表⽰;反过来,数轴上的每
⼀个点都是表⽰⼀个实数。
三、平⽅根、算数平⽅根和⽴⽅根
1、平⽅根
(1)平⽅根的定义:如果⼀个数x的平⽅等于a,那么这个数x就叫做a的平⽅根.即:如果
a,那么x叫做a的平⽅根.x2
(2)开平⽅的定义:求⼀个数的平⽅根的运算,叫做开平⽅.开平⽅运算的被开⽅数必须是⾮负数才有
意义。
33的平⽅等于9,9的平⽅根是(3)平⽅与开平⽅互为逆运算:
(4)⼀个正数有两个平⽅根,即正数进⾏开平⽅运算有两个结果;
⼀个负数没有平⽅根,即负数不能进⾏开平⽅运算
(5)符号:正数a的正的平⽅根可⽤表⽰,也是a的算术平⽅根;
正数a的负的平⽅根可⽤-表⽰.
a2(6)x <—> x
a是x的平⽅ x的平⽅是a
x是a的平⽅根 a的平⽅根是x
2、算术平⽅根
a,那么这个正数(1)算术平⽅根的定义: ⼀般地,如果⼀个正数x的平⽅等于a,即x2
x叫做a的算术平⽅根.a的算术平⽅根记为,读作“根号a”,a叫做被开⽅数.
规定:0的算术平⽅根是0.
。a (x≥0)中,规定x也就是,在等式x2
(2)的结果有两种情况:当a是完全平⽅数时,是⼀个有限数;
当a不是⼀个完全平⽅数时,是⼀个⽆限不循环⼩数。
(3)当被开⽅数扩⼤时,它的算术平⽅根也扩⼤;
当被开⽅数缩⼩时与它的算术平⽅根也缩⼩。
(4)夹值法及估计⼀个(⽆理)数的⼤⼩
a (x≥0)(5)x2 <—> x
a是x的平⽅ x的平⽅是a
x是a的算术平⽅根 a的算术平⽅根是x
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