学习方法 2021-07-21 148
【导语】以下是小编为您整理的初⼀下学期数学知识点,供⼤家学习参考。
第五章相交线与平⾏线
⼀、知识⽹络结构
⼆、知识要点
1、在同⼀平⾯内,两条直线的位置关系有两种:相交和平⾏,垂直是相交的⼀种特殊情况。
2、在同⼀平⾯内,不相交的两条直线叫平⾏线。如果两条直线只有⼀个公共点,称这两条直线相交
;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平⾏。
3、两条直线相交所构成的四个⾓中,有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓是
邻补⾓。邻补⾓的性质:邻补⾓互补。如图1所⽰,与互为邻补⾓,
与互为邻补⾓。+=180°;+=180°;+=180°;
+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个⾓中,⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓的两边的反向延长线,这样的两
个⾓互为对顶⾓。对顶⾓的性质:对顶⾓相等。如图1所⽰,与互为对顶⾓。=;
=。
5、两条直线相交所成的⾓中,如果有⼀个是直⾓或90°时,称这两条直线互相垂直,
其中⼀条叫做另⼀条的垂线。如图2所⽰,当=90°时,⊥。
垂线的性质:
性质1:过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所⽰,当a⊥b时,====90°。
点到直线的距离:直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位⾓、内错⾓、同旁内⾓基本特征:
①在两条直线(被截线)的同⼀⽅,都在第三条直线(截线)的同⼀侧,这样
的两个⾓叫同位⾓。图3中,共有对同位⾓:与是同位⾓;
与是同位⾓;与是同位⾓;与是同位⾓。
②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个⾓叫内错⾓。图3中,共有
对内错⾓:与是内错⾓;与是内错⾓。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同⼀旁,这样的两个⾓叫同旁内⾓。图3中,
共有对同旁内⾓:与是同旁内⾓;与是同旁内⾓。
7、平⾏公理:经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。
平⾏公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平⾏,那么这两条直线也互相平⾏。
平⾏线的性质:
性质1:两直线平⾏,同位⾓相等。如图4所⽰,如果a∥b,
则=;=;=;=。
性质2:两直线平⾏,内错⾓相等。如图4所⽰,如果a∥b,则=;=。
性质3:两直线平⾏,同旁内⾓互补。如图4所⽰,如果a∥b,则+=180°;
+=180°。
性质4:平⾏于同⼀条直线的两条直线互相平⾏。如果a∥b,a∥c,则∥。
8、平⾏线的判定:
判定1:同位⾓相等,两直线平⾏。如图5所⽰,如果=
或=或=或=,则a∥b。
判定2:内错⾓相等,两直线平⾏。如图5所⽰,如果=或=,则a∥b。
判定3:同旁内⾓互补,两直线平⾏。如图5所⽰,如果+=180°;
+=180°,则a∥b。
判定4:平⾏于同⼀条直线的两条直线互相平⾏。如果a∥b,a∥c,则∥。
9、判断⼀件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。如果题设
成⽴,那么结论⼀定成⽴,这样的命题叫真命题;如果题设成⽴,那么结论不⼀定成⽴,这样的命题叫假
命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平⾯内,将⼀个图形沿某个⽅向移动⼀定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称
平移。
平移后,新图形与原图形的形状和⼤⼩完全相同。平移后得到的新图形中每⼀点,都是由原图形中的
某⼀点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平⾏且相等;②对应线段相等;③对应⾓相等。
第六章实数
【知识点⼀】实数的分类
1、按定义分类:2.按性质符号分类:
注:0既不是正数也不是负数.
【知识点⼆】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中⼀个是另⼀个的相反数.0的相反数是0.
(2)⼏何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表⽰的两个数互为相反数,或数轴上,
互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值|a|≥0.
3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.
4.平⽅根
(1)如果⼀个数的平⽅等于a,这个数就叫做a的平⽅根.⼀个正数有两个平⽅根,它们互为相反数;0
有⼀个平⽅根,它是0本⾝;负数没有平⽅根.a(a≥0)的平⽅根记作.
(2)⼀个正数a的正的平⽅根,叫做a的算术平⽅根.a(a≥0)的算术平⽅根记作.
5.⽴⽅根
如果x3=a,那么x叫做a的⽴⽅根.⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根;⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根;零的⽴
⽅根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义:规定了原点,正⽅向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺⼀不可.
【知识点四】实数⼤⼩的⽐较
1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表⽰的数较⼤.
2.正数都⼤于0,负数都⼩于0,两个正数,绝对值较⼤的那个正数⼤;两个负数;绝对值⼤的反⽽⼩.
3.⽆理数的⽐较⼤⼩:
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较⼤的加
数的符号,并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;⼀个数同0相加,仍得这
个数.
2.减法:减去⼀个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
⼏个⾮零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数
个时,积为负.⼏个数相乘,有⼀个因数为0,积就为0.
4.除法
除以⼀个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以
任何⼀个不等于0的数都得0.
5.乘⽅与开⽅
(1)an所表⽰的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数
.
(2)正数和0可以开平⽅,负数不能开平⽅;正数、负数和0都可以开⽴⽅.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字:
⼀个近似数,从左边第⼀个不是0的数字起,到精确到的数位为⽌,所有的数字,都叫做这个近似数
的有效数字.
2.科学记数法:
把⼀个数⽤(1≤<10,n为整数)的形式记数的⽅法叫科学记数法.
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