有⼀个公共的顶点，有⼀条公共的边，另外⼀边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做邻补⾓。 两条直线相
交有4对邻补⾓。
有公共的顶点，⾓的两边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做对顶⾓。 两条直线相交，有2对对顶⾓
。 对顶⾓相等。 5.1.2
两条直线相交，所成的四个⾓中有⼀个⾓是直⾓，那么这两条直线互相垂直。其中⼀条直线叫做另⼀
条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜。
注意：⑴垂线是⼀条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个⾓都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法：a⊥b，
AB⊥CD。
画已知直线的垂线有⽆数条。
过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外⼀点到这
条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
在同⼀平⾯内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平⾏，记作：a∥b。 在同⼀平⾯内两条直线
的关系只有两种：相交或平⾏。
平⾏公理：经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。 如果两条直线都与第三条直线平⾏
，那么这两条直线也互相平⾏。 5.2.2直线平⾏的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同⼀⽅，截线的同⼀旁，这样的两个⾓叫做同位⾓。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个⾓叫做内错⾓。 两条直线
被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同⼀旁，这样的两个⾓叫做同旁内⾓。
判定两条直线平⾏的⽅法：
⽅法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位⾓相等，那么这两条直线平⾏。简单说成：同位⾓相等
，两直线平⾏。
⽅法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错⾓相等，那么这两条直线平⾏。简单说成：内错⾓相等
，两直线平⾏。
⽅法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓互补，那么这两条直线平⾏。简单说成：同旁内⾓
互补，两直线平⾏。 5.3平⾏线的性质
平⾏线具有性质：
性质1 两条平⾏线被第三条直线所截，同位⾓相等。简单说成：两直线平⾏，同位⾓相等。 性质2 两
条平⾏线被第三条直线所截，内错⾓相等。简单说成：两直线平⾏，内错⾓相等。 性质3 两条平⾏线被第
三条直线所截，同旁内⾓互补。简单说成：两直线平⾏，同旁内⾓互补。
同时垂直于两条平⾏线，并且夹在这两条平⾏线间的线段的长度，叫做着两条平⾏线的距离。
判断⼀件事情的语句叫做命题。 5.4平移
⑴把⼀个图形整体沿某⼀⽅向移动，会得到⼀个新的图形，新图形与原图形的形状和⼤⼩完全相同。
⑵新图形中的每⼀点，都是由原图形中的某⼀点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各
组对应点的线段平⾏且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章 《平⾯直⾓坐标系》
6.1平⾯直⾓坐标系 6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 6.1.2平⾯直⾓坐标系
平⾯内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平⾯直⾓坐标系。⽔平的数轴称为x轴或横轴，习惯
上取向右为正⽅向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上⽅向为正⽅向;两坐标轴的交点为平⾯直⾓坐标系的
原点。
平⾯上的任意⼀点都可以⽤⼀个有序数对来表⽰。
建⽴了平⾯直⾓坐标系以后，坐标平⾯就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第
⼀象限、第⼆象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 6.2坐标⽅法的简单应⽤ 6.2.1
⽤坐标表⽰地理位置
利⽤平⾯直⾓坐标系绘制区域内⼀些地点分布情况平⾯图的过程如下： ⑴建⽴坐标系，选择⼀个适当
的参照点为原点，确定x轴、y轴的正⽅向; ⑵根据具体问题确定适当的⽐例尺，在坐标轴上标出单位长度;
⑶在坐标平⾯内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 6.2.2⽤坐标表⽰平移
在平⾯直⾓坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));
将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平⾯直⾓坐标系内，如果把⼀个图形各个点的横坐标都加(或减去)⼀个正数a，相应的新图形就是把
原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)⼀个正数a，相应的新图形就
是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
第七章 《三⾓形》
7.1与三⾓形有关的线段 7.1.1三⾓形的边
由不在同⼀条直线上的三条线段⾸尾顺次相接所组成的图形叫做三⾓形。相邻两边组成的⾓，叫做三
⾓形的内⾓，简称三⾓形的⾓。
顶点是A、B、C的三⾓形，记作“△ABC”，读作“三⾓形ABC”。 三⾓形两边的和⼤于第三边。 7.1.2三
⾓形的⾼、中线和⾓平分线 7.1.3三⾓形的稳定性
三⾓形具有稳定性。 7.2与三⾓形有关的⾓ 7.2.1三⾓形的内⾓
三⾓形的内⾓和等于180。 7.2.2三⾓形的外⾓
三⾓形的⼀边与另⼀边的延长线组成的⾓，叫做三⾓形的外⾓。 三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的
两个内⾓的和。 三⾓形的⼀个外⾓⼤于与它不相邻的任何⼀个内⾓。 7.3多边形及其内⾓和 7.3.1多边形
在平⾯内，由⼀些线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对⾓线。 n边形的对⾓线公式：
各个⾓都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内⾓和n边形的内⾓和公式：180(n-2)
多边形的外⾓和等于360。
1 三⾓形→由不在同⼀直线上的三条线段⾸尾顺次相接所组成的图形。
☆2判断三条线段能否组成三⾓形。
①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b ☆3第三边取值范围： a-b < c 若两边分别为a,b则周长
的取值范围是 2a 如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14 ☆5 三⾓形的⾓平分线、⾼、中线都
有三条，都是线段。其中⾓平分线、中线都交于⼀点且交点在三⾓形内部，⾼所在直线交于⼀点。
6“三线”特征：☆三⾓形的中线
①平分底边。
②分得两三⾓形⾯积相等并等于原三⾓形⾯积的⼀半。
③分得两三⾓形的周长差等于邻边差。
☆7 直⾓三⾓形：
①两锐⾓互余。
② 30度所对的直⾓边是斜边的⼀半。
③三条⾼交于三⾓形的⼀个顶点。
④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C
⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3
⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B
☆8 相关命题：
→1 三⾓形中最多有1个直⾓或钝⾓，最多有3个锐⾓，最少有2个锐⾓。
→2 锐⾓三⾓形中的锐⾓的取值范围是60≤X<90 。锐⾓不⼩于60度。 →3 任意⼀个三⾓形两⾓平分
线的夹⾓=90+第三⾓的⼀半。
→4 钝⾓三⾓形有两条⾼在外部。
→5 全等图形的⼤⼩(⾯积、周长)、形状都相同。
→6 ⾯积相等的两个三⾓形不⼀定是全等图形。 →7 能够完全重合的两个图形是全等图形。
→8 三⾓形具有稳定性。
9 三条边分别对应相等的两个三⾓形全等。
10 三个⾓对应相等的两个三⾓形不⼀定全等。
11 两个等边三⾓形不⼀定全等。
12 两⾓及⼀边对应相等的两个三⾓形全等。
13 两边及⼀⾓对应相等的两个三⾓形不⼀定全等。 14 两边及它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等
。 15 两条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等。
16 ⼀条斜边和⼀直⾓边对应相等的两个三⾓形全等。
17 ⼀个锐⾓和⼀边(直⾓边或斜边)对应相等的两个三⾓形全等。
18 ⼀⾓和⼀边对应相等的两个直⾓三⾓形不⼀定全等。
19 有⼀个⾓是60的等腰三⾓形是等边三⾓形。
