平⾏线与相交线
⼀、互余、互补、对顶⾓
1、相加等于90°的两个⾓称这两个⾓互余。 性质：同⾓(或等⾓)的余⾓相等。
2、相加等于180°的两个⾓称这两个⾓互补。 性质：同⾓(或等⾓)的补⾓相等。
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个⾓叫做对顶⾓;或者⼀个⾓的反相延长线与这个⾓是对
顶⾓。 对顶⾓的性质：对顶⾓相等。
4、两条直线相交，有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓互为邻补⾓。 (相邻且互补)
⼆、三线⼋⾓： 两直线被第三条直线所截
①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个⾓叫做同位⾓。
②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个⾓叫做内错⾓。
③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个⾓叫做同旁内⾓。
三、平⾏线的判定
①同位⾓相等
②内错⾓相等 两直线平⾏
③同旁内⾓互补
四、平⾏线的性质
①两直线平⾏，同位⾓相等。 ②两直线平⾏，内错⾓相等。 ③两直线平⾏，同旁内⾓互补。
五、尺规作图(⽤圆规和直尺作图)
①作⼀条线段等于已知线段。 ②作⼀个⾓等于已知⾓。
⽣活中的轴对称
⼀、轴对称图形与轴对称
①⼀个图形沿某⼀条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴
。
②两个图形沿某⼀条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直
线叫做对称轴。
③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，⾓，长⽅形，正⽅形，等腰三⾓形，等边三⾓形，等腰梯形，
圆，扇形
⼆、⾓平分线的性质：⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等。
∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
∴ PB=PA
三、线段垂直平分线：
①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵ OA=OB CD⊥AB
∴ PA=PB
四、等腰三⾓形性质： (有两条边相等的三⾓形叫做等腰三⾓形)
①等腰三⾓形是轴对称图形; (⼀条对称轴)
②等腰三⾓形底边上中线，底边上的⾼，顶⾓的平分线重合; (三线合⼀)
③等腰三⾓形的两个底⾓相等。 (简称：等边对等⾓)
五、在⼀个三⾓形中，如果有两个⾓相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等⾓对等边)
六、等边三⾓形的性质：等边三⾓形是特殊的等腰三⾓形，它具有等腰三⾓形的所有性质。
① 等边三⾓形的三条边相等，三个⾓都等于60; ②等边三⾓形有三条对称轴。
七、轴对称的性质：
① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应⾓相等;
② 对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。
⼋、镜⼦改变了什么：
1、物与像关于镜⾯成轴对称;(分清左右对称与上下对称)
2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题
三⾓形
⼀、认识三⾓形
1、三⾓形:由不在同⼀直线上的三条线段⾸尾顺次相接所组成的图形。
2、三⾓形三边的关系：两边之和⼤于第三边;两边之差⼩于第三边。
(已知三条线段确定能否组成三⾓形，已知两边求第三边的取值范围)
3、三⾓形的内⾓和是180°;直⾓三⾓形的两锐⾓互余。
锐⾓三⾓形 (三个⾓都是锐⾓)
4、三⾓形按⾓分类直⾓三⾓形 (有⼀个⾓是直⾓)
钝⾓三⾓形 (有⼀个⾓是钝⾓)
5、三⾓形的特殊线段：
a) 三⾓形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三⾓形⾯积相等)
b) 三⾓形的⾓平分线：内⾓平分线与对边的交点到内⾓所在的顶点的线段。
c) 三⾓形的⾼：顶点到对边的垂线段。 (每⼀种三⾓形的作图)
⼆、全等三⾓形：
1、全等三⾓形：能够重合的两个三⾓形。
2、全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应边、对应⾓相等。
3、全等三⾓形的判定：
判定⽅法
内 容
简称
边边边
三边对应相等的两个三⾓形全等
SSS
边⾓边
两边与这两边的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等
SAS
⾓边⾓
两⾓与这两⾓的夹边对应相等的两个三⾓形全等
ASA
⾓⾓边
两⾓与其中⼀个⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等
AAS
斜边直⾓边
斜边与⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等
HL
注意：三个⾓对应相等的两个三⾓形不能判定两个三⾓形形全等;AAA
两条边与其中⼀条边的对⾓对应相等的两个三⾓形不能判定两个三⾓三⾓形全等。SSA
4、全等三⾓形的证明思路：
条 件
下⼀步的思路
运⽤的判定⽅法
已经两边对应相等
找它们的夹⾓
SAS
找第三边
SSS
已经两⾓对应相等
找它们的夹边
ASA
找其中⼀个⾓的对边
AAS
已经⼀⾓⼀边
找另⼀个⾓
ASA或AAS
找另⼀边
SAS
5、三⾓形具有稳定性，
三、作三⾓形
1、已经三边作三⾓形
2、已经两边与它们的夹⾓作三⾓形
3、已经两⾓与它们的夹边作三⾓形(已经两⾓与其中⼀⾓的对边转化成这种情况)
4、已经斜边与⼀条直⾓边作直⾓三⾓形
