初二下册数学知识点总结苏科版
学习方法 2021-08-31 445
- 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零;分式值为零的条件是分子为零且分母不为零；
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键是先将各分式分母分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，结果化简；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，结果化简。
混合运算:运算顺序和整式一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：底数不变指数相加 ；（2）幂的乘方： ;
（3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含有未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同时乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转
化为整式方程。
解分式方程时，因为方程两边要同时乘以最简公分母，而最简公分母有可能为０，这样就可
能产生增根，因此解分式方程时一定要验根，否则将会被扣分。
解分式方程的一般步骤 ：
(1) 方程能化简的要先化为最简方程；
(2) 方程两边同时乘以最简公分母，约分后化为整式方程；
(3) 解整式方程；
(4) 验根．
（5）写出答案
特别提示：增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得的整式方程的根。
解分式方程的检验方法：将正确解出的整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列分式方程应用题的步骤是(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；（6）答．
应用题的几种基本类型及基本公式
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
8.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
第十七章 反比例函数
1.定义：形如y＝ x/k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k
2. 图像形状：反比例函数的图像是双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十九章 四边形
平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
推论：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆定理：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是Rt三角形；
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半；
逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角是30°；
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义 ：一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
注意：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； s=1/2×ab（a、b为两条对角线）
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。
2、 有一个角是直角的菱形是正方形。
3、 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；
推论：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形的中位线定理：梯形的中位数平行于两底且等于两底和的一半；
推论：梯形两对角线中点的连线平行于两底且等于两底差的一半。
解梯形问题常用的辅助线：
平移腰--构造平行四边形
作高--构造矩形与Rt三角形
平移对角线--- 构造等腰三角形
延长两腰---构造等腰三角形
过一腰的中点连接上下底---转化为与梯形等积的三角形
线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
重心的应用:过平行四边形重心的任意一条直线将平行四边形的面积两等分；
三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。
宽和长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
中点四边形及应用：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形；
顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形；
顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形。
第二十章 数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。（x1w1+x2w2+…+xnwn）/（w1+w2+…wn），其中w1、w2、…wn叫做权。
举例：如求平均速度要用总路程除以总时间；求全校的数学平均分要用全校的数学总分数除以全校总人数
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
特别关注：权没有直接给出具体数量，而是以比或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
平均数往往会受极端值的影响；
2、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数的意义是：在中位数以上（或以下）的数据个数各占一半。
一组数据的中位数是的，且不受极端值的影响。
举例：有7个人参加演讲比赛，要表彰前三名，在知道了某人的得分后，还要知道中位数后才能确定是否获奖。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 一组数据的众数可以是多个数且不受极端值的影响举例：某商场的卖鞋（或衬衣）专柜，在进货时就必须要关注众数。
4.一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
极差能够最简单的反应出一组数据的波动范围。求方差的公式：S2=1/n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+(xn-x)2]
5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 举例：在选拔射击运动员时往往要考虑其稳定性。数据的收集与整理的步骤：（1）收集数据 （2）整理数据 （3）描述数据
（4）分析数据 （5）撰写调查报告 （6）交流
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