初二下学期数学知识点浙教版

1.二次根式

　　1.1.二次根式

　　像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

　　1.2.二次根式的性质

　　像这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。

　　1.3.二次根式的运算

　　2.一元二次方程

　　2.1.一元二次方程

　　像方程x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。

　　任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式。

　　ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数。

　　2.2.一元二次方程的解法

　　利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

　　形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1=，x2=-，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

　　把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定，因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：

　　2.3.一元二次方程的应用

　　2.4.一元二次方程根与系数的关系（选学）

　　一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理）

　　如果x1,x2是ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数，a≠0)的两个根，那

　　3.数据分析初步

　　3.1.平均数

　　有n个数x1、x2、x3......xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读作“x拔”）

　　像这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a1、a2......an表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。

　　3.2.中位数和众数

　　众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。

　　平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。

　　3.3.方差和标准差

　　在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。

　　各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

　　方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

　　一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。

　　4.平行四边形

　　4.1.多边形

　　在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

　　边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n≥3）。

　　多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。

　　四边形的内角和等于360o。

　　n边形的内角和为(n-2)×180o(n≥3)。

　　任何多边形的外角和为360o。

　　4.2.平行四边形及其性质

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD可记做“ABCD”。

　　平行四边形的对角相等，平行四边形的对边相等。

　　夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。

　　两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离。

　　平行四边形的对角线互相平分。

　　4.3.中心对称

　　如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

　　对称中心平分连结两个对称点的线段。

　　在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称。

　　4.4.平行四边形的判定定理

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　4.5.三角形的中位线

　　连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

　　4.6.反证法

　　在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。

　　例如：用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角

　　在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　5.特殊平行四边形

　　5.1.矩形

　　矩形：有一个角是直角的平行四边形。

　　矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

　　有三个角是直角的四边形是矩形。

　　对角线相等的平行四边形是矩形。

　　5.2.菱形

　　菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　菱形的四条边都相等。

　　菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角。

　　四条边相等的四边形是菱形。

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　5.3.正方形

　　正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　有一个角是直角的菱形是正方形。

　　正方形的四个角都是直角，四条边相等。

　　正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

　　6.反比例函数

　　6.1.反比例函数

　　函数叫做反比例函数，这里的x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。

　　6.2.反比例函数的图象和性质

　　反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线。当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限。

　　反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

　　当k>0时，在图象所在的第一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的第二、四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

　　6.3.反比例函数的应用

　　建立数学模型的过程，具体内容可概括为：

　　由实验获取数据----用描点法画出图象----根据图象和数据判断或估计函数的类别----用待定系数法求出函数关系式----用实验数据验证函数关系式----应用函数关系式解决问题