高一数学:等差数列

学习资料 2021-03-18 641

已知等差数列{an}的公差d不等于0,且a1,a3,a13成等比数列,
若a1=1,,Sn是数列{an}前n项的和,则(2Sn+16)/(an+3)
(n不属于N*)的最小为

解:a3²=a13*a1=a13
a3=a1+2d=1+2d
a13=a1+12d=1+12d
(1+2d)²=1+12d
1+4d+4d²=1+12d
4d²-8d=0
d=0舍去,d=2
an=2n+1
Sn=n²
(2Sn+16)/(an+3)
=(2n²+16)/(2n+1+3)
=(n²+8)/(n+2)
是单调增加函数,当n=1时,有最小值3

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