高二数学知识点：三角函数图象与性质
学习资料 2021-03-18 327
1.周期函数
(1)周期函数的定义：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期.
(2)最小正周期：
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
2.解题方法
1.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内.
注意区分下列两种形式的函数单调性的不同：
(1)y=sin(ωx-π/4);(2)y=sin(π/4-ωx).
2.周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x+T)=f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x+T)=f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x+T)=f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.
3.求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
4.求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：
(1)利用sin x、cos x的值域;
(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2));
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.
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