高二数学知识点:三角函数图象与性质

学习资料 2021-03-18 389

1.周期函数

(1)周期函数的定义:

对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期.

(2)最小正周期:

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

2.解题方法

1.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式,再根据三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意,考虑问题应在函数的定义域内.

注意区分下列两种形式的函数单调性的不同:

(1)y=sin(ωx-π/4);(2)y=sin(π/4-ωx).

2.周期性是函数的整体性质,要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x+T)=f(x),其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x+T)=f(x),或找到哪怕只有一个x值不满足f(x+T)=f(x),都不能说T是函数f(x)的周期.

3.求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.

4.求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法:

(1)利用sin x、cos x的值域;

(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2));

(3)换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.

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