高二数学:椭圆问题

学习资料 2021-03-18 594

知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),FM交椭圆C于P,已知椭圆C的离心率为2/3,点M的横坐标为9/2。设直线PA的斜率为k1,直线MA的斜率为k2,求k1·k2的取值范围

设P(x0,y0),A(3,0),M(9/2,yM) 过点P做PB垂直于AF,设右准线与与x轴的交点为N,
则PB:MN=FB:FN 即y0/yM=(x0+2)/(9/2+2) 即yM=(13y0/2)/(x0+2) k1=y0/(x0-3),
k2=yM/(9/2-3) k1·k2=y0/(x0-3)*yM/(9/2-3) =2y0yM/[3(x0-3)] =13y0*y0/[3(x0-3)(x0+2)] x0^2/9+y0^2/5=1,y0^2=5/9(9-x0^2) k1·k2=(65/27)*(9-x0^2)/[(x0-3)(x0+2)] =-(65/27)*(x0+3)/(x0+2) =-(65/27)*[1+1/(x0+2)]
 FM交椭圆C于P,-2

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