高二数学:直线与抛物线问题

学习资料 2021-03-18 420

   已知直线L:y=kx+1,抛物线C:y^2=4x,当k为何值时l与C中有一个公共点
1.已知直线L:y=kx+1,抛物线C:y^2=4x,当k为何值时l与C中有一个公共点 ①抛物线y^2=4x的对称轴为x轴,所以当k=0时,直线为y=1,它与抛物线只有一个公共点; ②当k≠0时,则:(kx+1)^2=4x ===> k^2x^2+2kx+1-4x=0 ===> k^2x^2+(2k-4)x+1=0 当△=(2k-4)^2-4k^2=0时,方程只有一个实数根,即直线与抛物线只有一个公共点 ===> 4k^2-16k+16-4k^2=0 ===> k=1 综上,当k=0,或者k=1时,直线与抛物线都只有一个公共点。

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