人教版高三数学必修五基本不等式及其解法知识点

学习资料 2021-03-18 345

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不等式的性质:① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有:

(1) a>b

(2) a>b, b>c,a>c (传递性)

(3) a>b,a+c>b+c (c∈R)

(4) c>0时,a>b,ac>bc

c<0时,a>b,ac

运算性质有:

(1) a>b, c>d,a+c>b+d。

(2) a>b>0, c>d>0,ac>bd。

(3) a>b>0,an>bn (n∈N, n>1)。

(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。

应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:

(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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