第五章一元函数的导数及其应用练习2——2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用练习2

一、单选题

1．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

3．设直线l₁，l₂分别是函数f(x)= 图象上点P₁，P­₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（    ）

A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞)

4．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（    ）

A． B．

C． D．

5．设函数f（x）=+lnx ，则 （    ）

A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

6．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（    ）

A．或2 B．或3 C．或1 D．或1

7．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（    ）

A．, f()=0

B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减

D．若是f（x）的极值点，则 ()=0

二、多选题

9．已知函数，则（    ）

A．对任意的正整数，的图象都关于直线对称

B．当时，在上的最小值为

C．当时，的单调递增区间是

D．当时，的值域是

10．已知函数，则下列说确的是（    ）

A．当时，在上为增函数

B．当时，存在极大值

C．当时，存在两个极值点

D．若函数存在两个不同的极值点，，则恒成立

11．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（    ）

A． B． C．0 D．2

12．已知函数，则（    ）

A．当时，函数在上单调

B．当时，函数在上不单调

C．当时，函数在上不单调

D．当时，函数在上单调

三、填空题

13．已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是___________．

14．若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．

16．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．

17．已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为_______．

四、解答题

18．设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数极值．

19．已知函数．

（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；

（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

20．已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x³+1，求a的取值范围.

21．设函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若当时恒成立，求的取值范围．

参考答案

1．B2．B3．A4．C5．D6．A7．D8．C9．ABD10．CD11．BC12．BCD

13．

14．

15．

16．

17．

18．（Ⅰ）

（Ⅱ）极小值

19．（Ⅰ），（Ⅱ）.

20．（1）当时，单调递减，当时，单调递增.（2）

21．(1) f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加;(2) a的取值范围为(－∞，].