⼀、：代数初步知识。
1.代数式：⽤运算符号“+-×÷……”连接数及表⽰数的字母的式⼦称为代数式(字母所取得数应保证它
所在的式⼦有意义，其次字母所取得数还应使实际⽣活或⽣产有意义;单独⼀个数或⼀个字母也是代数式)
2.列代数式的⼏个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使⽤“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使⽤“×”乘，不⽤“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，⼀般在结果中把数写在字母前⾯，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，⼀般⽤分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a
b和b-a.
⼆、：⼏个重要的代数式(m、n表⽰整数)。
(1)a与b的平⽅差是：a2-b2;a与b差的平⽅是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1
、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，⾮负数是：a2，⾮正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分
数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区
域，这四个区域的数也有⾃⼰的特性;
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本⾝，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴
上表⽰某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表⽰为：初⼀上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的⾮负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数⽐⼤⼩：(1)正数的绝对值越⼤，这个数越⼤;(2)正数永远⽐0⼤，负数永远⽐0⼩;(3)正数⼤于
⼀切负数;(4)两个负数⽐⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩;(5)数轴上的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤;(6)⼤数-
⼩数>0，⼩数-⼤数<0.
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较⼤的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值;
(3)⼀个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去⼀个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)⼏个数相乘，有⼀个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以⼀个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
7.有理数乘⽅的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
五、：乘⽅的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘⽅;
(2)乘⽅中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘⽅的结果叫做幂;
(3)
(4)据规律底数的⼩数点移动⼀位，平⽅数的⼩数点移动⼆位.
2.
3.近似数的精确位：⼀个近似数，四舍五⼊到那⼀位，就说这个近似数的精确到那⼀位.
4.有效数字：从左边第⼀个不为零的数字起，到精确的位数⽌，所有数字，都叫这个近似数的有效数
字.
5.混合运算法则：先乘⽅，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要
的原则.
6.特殊值法：是⽤符合题⽬要求的数代⼊，并验证题设成⽴⽽进⾏猜想的⼀种⽅法,但不能⽤于证明.
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘⽅)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的⼀
类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数
不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：⼏个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多
项式⾥，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个⼆次三项式.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号⾥的各项都不变号;若括号前边是“-”号，
括号⾥的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把⼀个多项式的各项按某个字母的指数从⼩到⼤(或从⼤到⼩)排列起来
，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果⼀般应该进⾏升幂(或降幂)排列.
⼋、：⼀元⼀次⽅程
1.等式与等量：⽤“=”号连接⽽成的式⼦叫等式.注意：“等量就能代⼊”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同⼀个数或同⼀个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同⼀个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.⽅程：含未知数的等式，叫⽅程.
4.⽅程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫⽅程的解;注意：“⽅程的解就能代⼊”!
5.移项：改变符号后，把⽅程的项从⼀边移到另⼀边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.⼀元⼀次⽅程：只含有⼀个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式⽅
程是⼀元⼀次⽅程.
7.⼀元⼀次⽅程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.⼀元⼀次⽅程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.⼀元⼀次⽅程解法的⼀般步骤：整理⽅程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数
化为1……(检验⽅程的解).
九、：列⼀元⼀次⽅程解应⽤题。
(1)读题分析法:…………多⽤于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表⽰相等关系的关键字，例如：“⼤，⼩，多，少，是，共，合，为，完成，增加，
减少，配套-----”，利⽤这些关键字列出⽂字等式，并且据题意设出未知数，最后利⽤题⽬中的量与量的关
系填⼊代数式，得到⽅程.
(2)画图分析法:…………多⽤于“⾏程问题”
利⽤图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形
各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从⽽取得布列⽅程的依据，最后利⽤量
与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填⼊有关的代数式是获得⽅程的基础.
⼗、：.列⽅程解应⽤题的常⽤公式。
