初一下册数学第一章知识点总结

一、正数和负数

　　1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。

　　2、以前学过的0以外的数叫做正数。

　　3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。

　　4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

　　二、有理数

　　1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　　2、整数和分数统称有理数。

　　3、把一个数放在一起，就组成一个数的，简称数集。

　　三、数轴

　　1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　四、相反数

　　1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

　　3、零的相反数是零。

　　五、绝对值

　　1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

　　2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　六、有理数的大小比较

　　1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　2、两个负数，绝对值大的反而小。

　　七、有理数的加法

　　1、有理数的加法法则

　　(1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　(3)互为相反数的两个数相加得零。

　　(4)一个数同零相加，仍得这个数。

　　2、有理数加法的运算律

　　(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

　　(2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)

　　八、有理数的减法

　　1、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

　　九、有理数的乘法

　　1、有理数的乘法法则

　　(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　(2)任何数同0相乘，都得0。

　　(3)乘积是1的两个数互为倒数。

　　(4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

　　(5)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

　　2、有理数的乘法的运算律

　　(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

　　(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)

　　(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+c)=ab+ac

　　十、有理数的除法

　　1、有理数除法法则

　　(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　(2)零不能作除数。

　　(3)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　(4)0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　十一、有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　十二、有理数混合运算的运算顺序

　　1、先算乘方，再算乘除，最后算加减;

　　2、同极运算，从左到右进行;

　　3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

　　十三、科学记数法

　　1、把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

　　2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

　　十四、近似数和有效数字

　　1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

　　2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

　　3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

　　4、对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。