2017九年级下册数学知识点归纳

学习方法 2021-08-11 170

6.抛物线与x轴交点个数
  Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
  Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
  _______
  Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b&plun;√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
  当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
  {x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
  当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
  特殊值的形式
  7.特殊值的形式
  ①当x=1时 y=a+b+c
  ②当x=-1时 y=a-b+c
  ③当x=2时 y=4a+2b+c
  ④当x=-2时 y=4a-2b+c
  二次函数的性质
  8.定义域:R
  值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
  正无穷);②[t,正无穷)
  奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
  周期性:无
  解析式:
  ①y=ax^2+bx+c[一般式]
  ⑴a≠0
  ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
  ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
  ⑷Δ=b^2-4ac,
  Δ>0,图象与x轴交于两点:
  ([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
  Δ=0,图象与x轴交于一点:
  (-b/2a,0);
  Δ<0,图象与x轴无交点;
  ②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
  此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
  ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
  对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
  的增大而减小
  此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
  用)。
  交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
  26.2 用函数观点看一元二次方程
  1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
  2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
  26.3 实际问题与二次函数
  在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率等问题,有些可归结为求二次函数的值或最小值。

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