学习方法 2021-08-13 253
【一元二次方程】
(一)列一元一次方程解应用题得方法步骤
列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展,两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解,所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.
其步骤如下:
(1)审:读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.
(2)设:选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数),不要漏写单位,用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.
(3)列:根据题目中的等量关系,用含未知数的代数式表示其他未知数,列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.
(4)解:解所列方程,求出未知数的值.
(5)验:一是检验得到的未知数的值是否为方程的解,二是检验方程的解是否符合题意.
(6)答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位.
(二)主要题型
列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用,如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.
方法技巧
(一)增长率(降低率)问题的解题方法
(1)增长量=原产量×增长率;(2)增产后的产量=原产量×(1+增长率).
点拨
增长率问题:若设基数为,平均增长率为,则增长次后的值为.
(二)利息问题的解题方法
解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念,如本金、利率、利息等.
注意
对于存款利息问题,解题时一定要注意每次增长的基础量是否相同.
【用配方法求解一元二次方程】
1、配方法
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、配方法的应用
对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方 更为简单。
【配方法】
一般步骤:
第一步:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;
第二步:方程两边同时除以二次项系数;
第三步:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为的形式;
第四步:用直接开平方解变形后的方程.
课后习题
用配方法解下列方程
1.x2-2x-3=0
2.2x2+12x+10=0
3.x2-4x+3=0
4.x2/4+x-3=0
5.9x2-6x-8=0
6.x2+12x-15=0
7.2x2+1=3x
8.3x2-6x+4=0
9.3x2+6x-4=0
10.4x2-6x-3=0
配方技巧
一:公式法
利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方
如:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
二:函数法
数学中的很多东西都是交集的,对于某些特定的二次函数(只有一个顶点,且该定点在x轴上),令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为(x-a)2
配方法
对于代数式x2-2x+1可以配方为(x-1)2
【用公式法求解一元二次方程】
步骤
1.化方程为一般式:ax2+bx+c=0(a≠0)
2.确定判别式,计算Δ。Δ=b2-4ac;
3.若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根:x=[-b&plu