2016人教版高一数学必修一第三章函数的应用测试题

学习资料 2021-03-18 414

高一大家学习了很多数学知识,在课下要及时的做题进行巩固,这样才能掌握住学习过的数学知识点,下面学大教育网为大家带来2016人教版高一数学必修一第三章函数的应用测试题,希望对大家学好高一数学知识点有帮助。

1.设U=R,A={x|x0},B={x|x1},则A?UB=( )

A{x|01} B.{x|0

C.{x|x0} D.{x|x1}

【解析】 ?UB={x|x1},A?UB={x|0

【答案】 B

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )

A.log2x B.12x

C.log12x D.2x-2

【解析】 f(x)=logax,∵f(2)=1,

loga2=1,a=2.

f(x)=log2x,故选A.

【答案】 A

3.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是( )

A.f(x)=ln x B.f(x)=1x

C.f(x)=|x| D.f(x)=ex

【解析】 ∵y=1x的定义域为(0,+).故选A.

【答案】 A

4.已知函数f(x)满足:当x4时,f(x)=12x;当x4时,f(x)=f(x+1).则f(3)=( )

A.18 B.8

C.116 D.16

【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.

【答案】 C

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )

A.没有零点 B.有一个零点

C.有两个零点 D.有无数个零点

【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,

函数在[3,5]上只有一个零点4.

【答案】 B

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是( )

A.R B.[8,+)

C.(-,-2] D.[-3,+)

【解析】 设u=x2+6x+13

=(x+3)2+44

y=log12u在[4,+)上是减函数,

ylog124=-2,函数值域为(-,-2],故选C.

【答案】 C

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y=2x+1,x0x3+1,x0 D.y=ex,x0e-x,x0

【解析】 ∵f(x)为偶函数,由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数,而y=x3+1在(-,0)上为增函数.故选C.

【答案】 C

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )

A.(0,1) B.(1,2)

C(2,3) D.(3,4)

【解析】 由函数图象知,故选B.

【答案】 B

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )

A.a-3 B.a3

C.a5 D.a=-3

【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12,

要使函数在(-,4)上为减函数,

只须使(-,4)?(-,-3a+12)

即-3a+124,a-3,故选A.

【答案】 A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是( )

A.y=100x B.y=50x2-50x+100

C.y=502x D.y=100log2x+100

【解析】 对C,当x=1时,y=100;

当x=2时,y=200;

当x=3时,y=400;

当x=4时,y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】 C

11.设log32=a,则log38-2 log36可表示为( )

A.a-2 B.3a-(1+a)2

C.5a-2 D.1+3a-a2

【解析】 log38-2log36=log323-2log3(23)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】 A

12.已知f(x)是偶函数,它在[0,+)上是减函数.若f(lg x)f(1),则x的取值范围是( )

A.110,1 B.0,110(1,+)

C.110,10 D.(0,1)(10,+)

【解析】 由已知偶函数f(x)在[0,+)上递减,

则f(x)在(-,0)上递增,

f(lg x)f(1)?01,或lg x0-lg x1

?110,或0-1?110,

或110

x的取值范围是110,10.故选C.

【答案】 C[MVC:PAGE]

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},则实数a的值是________.

【答案】 -1或2

14.已知集合A={x|log2x2},B=(-,a),若A?B,则实数a的取值范围是(c,+),其中c=________.

【解析】 A={x|04,即a的取值范围为(4,+),c=4.

【答案】 4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】 该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数y=23u是关于u的减函数,所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x,其递增区间为[1,+),根据函数y=23u是定义域上的减函数知,函数f(x)的减区间就是[1,+).

【答案】 [1,+)

16.有下列四个命题:

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y

③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,aR},若AB=A,则a的取值集合为{-1,13};

④集合A={非负实数},B={实数},对应法则f:求平方根,则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为:________.

【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-,2)

(2,+),它关于坐标原点不对称,所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数,即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x1},当x1时,y0,即命题②正确;

因为AB=A,所以B?A,若B=?,满足B?A,这时a=0;若B?,由B?A,得a=-1或a=13.因此,满足题设的实数a的取值集合为{-1,0,13},即命题③不正确;依据映射的定义知,命题④正确.

【答案】 ②④

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1

【解析】 A={x|x-2,或x5}.

要使AB=?,必有2m-1-2,3m+25,3m+22m-1,

或3m+22m-1,

解得m-12,m1,m-3,或m-3,即-121,或m-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x[-5,5].

(1)当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】 (1)当a=-1时,

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1,结合图象知,

当x=1时,f(x)的最小值为1,

当x=-5时,f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a,

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,

-a-5或-a5.

故a的取值范围是a-5或a5.

19.(本小题满分12分)(1)计算:27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程:log3(6x-9)=3.

【解析】 (1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27,6x=36=62,x=2.

经检验,x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?

【解析】 设购买x台,甲、乙两商场的差价为y,则去甲商场购买共花费(800-20x)x,由题意800-20x440.

118(xN).

去乙商场花费80075%x(xN*).

当118(xN*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,

当x18(xN*)时,y=440x-600x=-160x,

则当y0时,1

当y=0时,x=10;

当y0时,x10(xN).

综上可知,若买少于10台,去乙商场花费较少;若买10台,甲、乙商场花费相同;若买超过10台,则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】 (1)由1+x0,1-x0,得-1

函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称,对于任意的x(-1,1),

有-x(-1,1),

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明:f(x)在(0,+)上是增函数.

【解析】 (1)解:∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数,

f(x)-f(-x)=0.

以上就是学大教育网为大家带来的2016人教版高一数学必修一第三章函数的应用测试题,希望大家能够在做题中巩固学习的知识,从而在数学考试中取的好的成绩。

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