学习资料 2021-03-18 406
高一是同学们步入高中学习生涯的第一年,除了对于新知识的掌握以外,还要巩固老知识,改善自己的学习方法。在高中诸多的学习科目中,数学就是非常典型的一科。高中与初中不同,以为在高中以前,同学们数学中学的就是"具体函数",这块不管是三角函数,还是常见的二次函数,当学习以后同学们就会在脑子里大概都有一种"解析几何一般的图景",以此来把函数解析式和图像对应起来。而高中就不一样,所以说,高一数学怎么补救?
解析式一般也是写成y=sin(x), y=x^2-2x,这种,都是很"具体"的。
高中之后,抽象程度上升了一层,要学习抽象函数,符号也换成了f(x),要求在不知道具体解析式的情况下,直接研究这个函数的性质。比如奇偶性 和
这个时候就非常非常容易懵逼了。
以前学的都是把具体的未知数x带进公式,比如y=sin(x)这个等式,我们就把x=5或者x=7带入,就得到y=sin(5),sin(7)。这里y是个数字,x也是一个未知的数而已,他是确定的,只是我们不知道。
而直接研究抽象函数性质的时候,是把x的表达式带进去的。比如如果我们有f(x+5)=f(x),那么我们知道这个函数是周期函数。所以解题思路主要就是要从已知条件去推倒这种形式的等式。
然而,以前我们脑子里所理解的,x,它是一个不知道的数。
注意,x是数,x的本体是数。
而抽象函数的时候x只是一个占位符号了,泛指定义域内的任意一个数。
甚至在倒形式的时候,x这个符号都可以直接换掉了。
作为周期为5的周期函数,f(x+5)=f(x),和 f(n+5)=f(n) 没有任何区别。
(这里当然要求n和x的定义域是同一个)
如果没有认识到这个抽象,那么很多奇怪的写法就非常令人困惑了。
尤其是"逻辑思维"强的学生,他们对"同一律"更加敏感,他们坚持认为x只是本体为数而我们暂时不知道的一个未知量而已,那么自然就不能有,令x=2x+5,把f(3x+3)写成f(6x+18)这样的符号代换。
毕竟,x=2x+5不是个方程吗?
这个时候就一定要有个老师引导他们去思考,x到底是什么,一个确定的未知量,还是一个占位符。
这是因为他们自己没有想过x是占位符,他们之前的数学学习经验都是x是个不知道的确定的数。
最后,老师建议同学们,哪怕是学了y=sin(x)这一类型的函数,在后期也可能只把x按教科书而理解为是一个可以变化的确定的数。因此,想要学好高一的数学,就一定要将这些知识全部掌握。
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