2020—2021学年人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 章末测试卷

第五章 相交线与平行线 章末测试卷

(时间：120分钟　总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，∠1和∠2是对顶角的是(    )

　　　　　           　　　　　

    A　　　　　　　　　　B                    C　　　　　　 　　　　D

2．下列说法错误的是(    )

A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直

B．若两对顶角之和为180°，则两直线互相垂直

C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直

D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条

3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是(    )

A．先向左转130°，再向左转50°

B．先向左转50°，再向右转50°

C．先向左转50°，再向右转40°

D．先向左转50°，再向左转40°

4．(云阳县期末)观察下面图案在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是(    )

 

5．(济宁中考)如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是(    )

A．16 cm              B．18 cm

C．20 cm              D．21 cm

　　

6．(镇海区模拟)如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为(    )

A．48

B．96

C．84

D．42

　　　

7．如图所示，下列说法不正确的是(    )

　　　

A．点B到AC的垂线段是线段AB

B．点C到AB的垂线段是线段AC

C．线段AD是点D到BC的垂线段

D．线段BD是点B到AD的垂线段

8．(威海中考)如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数(    )

A．65°               B．55°               C．45°                D．35°

 

9．(宁波改编)能说明命题“对于任何数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是(    )

A．a＝－2                B．a＝3(1)

C．a＝1                  D．a＝2

10．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(    )

A．a∥b                 B．b⊥d

C．a⊥d                 D．b∥c

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是            ．

 

12．(汕尾中考)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是         。

13．(宜宾中考)如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是          .

　　　

14．“直角都相等”的题设是                                ．

15．(海安县一模)如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝       ．

 

16．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝          .

　　　　

三、解答题(共66分)

17．(8分)如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：

 

∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，

∴       ＝       ＝90°(            )．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠BAD－∠1＝∠CDA－       ，

即∠DAE＝∠ADF.

∴DF∥AE(                   )．

 

18．(8分)如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.

 

 

19．(10分)如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

 

 

20．(10分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．

(1)有理数一定是自然数；

(2)负数之和仍为负数；

(3)平行于同一条直线的两条直线平行．

 

21．(10分)图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3 cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离．

 

 

22．(10分)阅读下面解答过程，填空或填理由．

已知如图，点E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于点G，H，∠A＝∠D，∠1＝∠2.试说明：∠B＝∠C.

 

解：∵∠1＝∠2(         )，

∠2＝∠3(        )，

∴∠3＝∠1(         )．

∴AF∥DE(             )．

∴∠4＝∠D(               )．

又∵∠A＝∠D(          )，

∴∠A＝∠4(           )．

∴AB∥CD(               )．

∴∠B＝∠C(              )．

 

23．(10分)如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线，求证：AB∥CD，EG∥FH.

 

 

 

 

 

 

参考答案

第五章 相交线与平行线 章末测试卷

(时间：120分钟　总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，∠1和∠2是对顶角的是(B)

　　　　　           　　　　　

    A　　　　　　　　　　B                    C　　　　　　 　　　　D

2．下列说法错误的是(C)

A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直

B．若两对顶角之和为180°，则两直线互相垂直

C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直

D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条

3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是(B)

A．先向左转130°，再向左转50°

B．先向左转50°，再向右转50°

C．先向左转50°，再向右转40°

D．先向左转50°，再向左转40°

4．(云阳县期末)观察下面图案在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是(C)

 

5．(济宁中考)如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是(C)

A．16 cm              B．18 cm

C．20 cm              D．21 cm

　　

6．(镇海区模拟)如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为(A)

A．48

B．96

C．84

D．42

　　　

7．如图所示，下列说法不正确的是(C)

　　　

A．点B到AC的垂线段是线段AB

B．点C到AB的垂线段是线段AC

C．线段AD是点D到BC的垂线段

D．线段BD是点B到AD的垂线段

8．(威海中考)如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数(B)

A．65°               B．55°               C．45°                D．35°

 

9．(宁波改编)能说明命题“对于任何数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是(A)

A．a＝－2                B．a＝3(1)

C．a＝1                  D．a＝2

10．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(C)

A．a∥b                 B．b⊥d

C．a⊥d                 D．b∥c

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

 

12．(汕尾中考)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．

13．(宜宾中考)如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是70°.

　　　

14．“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．

15．(海安县一模)如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．

 

16．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝70°.

　　　　

三、解答题(共66分)

17．(8分)如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：

 

∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，

∴∠BAD＝∠CDA＝90°(垂直的定义)．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠BAD－∠1＝∠CDA－∠2，

即∠DAE＝∠ADF.

∴DF∥AE(内错角相等，两直线平行)．

 

18．(8分)如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.

 

解：∵OF平分∠EOD，

∠FOD＝25°，

∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.

又∵∠OEB＝130°，

∴∠OEB＋∠EOD＝180°.

∴AB∥CD.

 

19．(10分)如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

 

解：∵AB，CD相交于点O，

∴∠BOD＝∠AOC＝40°.

∵OD平分∠BOF，

∴∠DOF＝∠BOD＝40°.

∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.

∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.

 

20．(10分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．

(1)有理数一定是自然数；

(2)负数之和仍为负数；

(3)平行于同一条直线的两条直线平行．

解：(1)如果一个数是有理数，那么它一定是自然数．

题设：一个数是有理数．结论：这个数一定是自然数．命题为假命题．

(2)如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数．

题设：有一个数是几个负数之和．结论：这个数是负数．命题为真命题．

(3)如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．

题设：若两条直线都与同一条直线平行．结论：这两条直线互相平行．命题是真命题．

 

21．(10分)图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3 cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离．

 

解：将△ABC沿着射线AF的方向平移1.3 cm得△FAE；将△ABC沿着射线BD的方向平移1.3 cm得△ECD；将△ABC平移不能得到△AEC.

 

22．(10分)阅读下面解答过程，填空或填理由．

已知如图，点E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于点G，H，∠A＝∠D，∠1＝∠2.试说明：∠B＝∠C.

 

解：∵∠1＝∠2(已知)，

∠2＝∠3(对顶角相等)，

∴∠3＝∠1(等量代换)．

∴AF∥DE(同位角相等，两直线平行)．

∴∠4＝∠D(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠A＝∠D(已知)，

∴∠A＝∠4(等量代换)．

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．

 

23．(10分)如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线，求证：AB∥CD，EG∥FH.

 

证明：∵∠1＝115°，

∴∠FCD＝180°－∠1

＝180°－115°

＝65°.

∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.

∴AB∥CD.

∵∠2＝50°，

∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.

∵EG为∠NEF的平分线，

∴∠GEF＝2(1)∠NEF＝65°.

∴∠GEF＝∠3.

∴EG∥FH.