学习方法 2021-07-21 475
初⼀下册数学知识点总结沪教版
【导语】本篇⽂章是小编为您整理的初⼀下册数学知识点总结沪教版,仅供⼤家查阅。
⼀、整式
单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独⼀个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前⾯的性质符号,如果
⼀个单项式只是字母的积,并⾮没有系数,系数为1或-1。
c)⼀个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)
a)⼏个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做
常数项。⼀个多项式中,次数项的次数,叫做这个多项式的次数.
b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每⼀项都是单项
式,⼀个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每⼀项都有它们各⾃的次数,
但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,⼀个多项式的次数只有⼀个,它是所含各项的次数中
的那⼀项次数.
a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是⼀个多项式或是单项式.
b)括号前⾯是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,⼀个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都
要相乘。
⼆、同底数幂的乘法
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应⽤法则运算时,要注意以下⼏点:
a)法则使⽤的前提条件是:幂的底数相同⽽且是相乘时,底数a可以是⼀个具体的数字式字母,也可
以是⼀个单项或多项式;
b)指数是1时,不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;⽽对于加法,
不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
d)当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推⼴为(其中m、n、p均为整数);
e)公式还可以逆⽤:(m、n均为整数)
a)幂的乘⽅法则:(m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。
b)(m,n都为整数)
c)底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利⽤乘⽅法则化成同底,如将(-a
)3化成-a3
d)底数有时形式不同,但可以化成相同。
e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
f)积的乘⽅法则:积的乘⽅,等于把积每⼀个因式分别乘⽅,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为
正整数)。
g)幂的乘⽅与积乘⽅法则均可逆向运⽤。
五、同底数幂的除法
a)同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0).
b)在应⽤时需要注意以下⼏点:
1)法则使⽤的前提条件是“同底数幂相除”⽽且0不能做除数,所以法则中a0。
2)任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0=1(a≠0),如100=1,(-2.50=1),则00⽆意义。
c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),⽽0-
1,0-3都是⽆意义的;当a>0时,a-p的值⼀定是正的,当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,d)运
算要注意运算顺序。
六、整式的乘法
单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在⼀个单项式⾥含有的字母,连同它的指数作
为积的⼀个因式。
单项式乘法法则在运⽤时要注意以下⼏点:
a)积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘
与指数相加混淆;
b)相同字母相乘,运⽤同底数幂的乘法法则;
c)只在⼀个单项式⾥含有的字母,要连同它的指数作为积的⼀个因式;
d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适⽤;
e)单项式乘以单项式,结果仍是⼀个单项式。
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式
相乘,就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项,再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下⼏点:
a)单项式与多项式相乘,积是⼀个多项式,其项数与多项式的项数相同;
b)运算时要注意积的符号,多项式的每⼀项都包括它前⾯的符号;
c)在混合运算时,要注意运算顺序。
多项式与多项式相乘,先⽤⼀个多项式中的每⼀项乘以另⼀个多项式的每⼀项相乘,再把所得的积相
加。
多项式与多项式相乘时要注意以下⼏点:
a)多项式与多项式相乘要防⽌漏项,检查的⽅法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个
多项式项数的积;
b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;
c)对含有同⼀个字母的⼀次项系数是1的两个⼀次⼆项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,其⼆次项系
数为1,⼀次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于⼀次项系数不为1
的两个⼀次⼆项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。
七.平⽅差公式
两数和与这两数差的积,等于它们的平⽅差,即。
其结构特征是:
a)公式左边是两个⼆项式相乘,两个⼆项式中第⼀项相同,第⼆项互为相反数;
b)公式右边是两项的平⽅差,即相同项的平⽅与相反项的平⽅之差。
⼋、完全平⽅公式
两数和(或差)的平⽅,等于它们的平⽅和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;
⼜诀:⾸平⽅,尾平⽅,2倍乘积在中央;
a)公式左边是⼆项式的完全平⽅;
b)公式右边共有三项,是⼆项式中⼆项的平⽅和,再加上或减去这两项乘积的2倍。
c)在运⽤完全平⽅公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。
九、整式的除法
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式⾥含有的字母,则连同它
的指数作为商的⼀个因式;
多项式除以单项式,先把这个多项式的每⼀项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除
以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。
文章来源于网络,如有版权问题请联系我们删除!
推荐阅读 初⼀下册英语知识点总结沪教版 初⼀下册地理知识点总结沪教版 初三数学下册知识点总结沪教版 九年级数学下册知识点总结沪教版 沪教版初⼀下册⽣物知识点 沪教版初⼀下册⽣物知识点归纳
点击访问更多木玛升学网的 学习方法资讯
上一条: 初⼀下册英语第⼀单元知识点 下一条: 初⼀下册数学第⼀章知识点总结
暂无数据