七年级下册数学辅导资料2018

学习方法 2021-08-09 211

第五章相交线与平行线

  一、知识网络结构

  二、知识要点

  1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。

  2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。

  3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是

  邻补角。邻补角的性质:邻补角互补。如图1所示,与互为邻补角,

  与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;

  +=180°。

  4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示,与互为对顶角。=;

  =。

  5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,

  其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当=90°时,⊥。

  垂线的性质:

  性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

  性质3:如图2所示,当a⊥b时,====90°。

  点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

  6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:

  ①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样

  的两个角叫同位角。图3中,共有对同位角:与是同位角;

  与是同位角;与是同位角;与是同位角。

  ②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。图3中,共有对内错角:与是内错角;与是内错角。

  ③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。图3中,共有对同旁内角:与是同旁内角;与是同旁内角。

  7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

  平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

  平行线的性质:

  性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a∥b,

  则=;=;=;=。

  性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则=;=。

  性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则+=180°;

  +=180°。

  性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则∥。

  8、平行线的判定:

  判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果=

  或=或=或=,则a∥b。

  判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果=或=,则a∥b。

  判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果+=180°;

  +=180°,则a∥b。

  判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则∥。

  9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。

  10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

  平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

  平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

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