初三第一学期数学知识点

学习方法 2021-08-13 310

【角的度量与分类】

  角的度量:度量角的大小,可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份,每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

  角的分类:

  (1)锐角:小于直角的角叫做锐角

  (2)直角:平角的一半叫做直角

  (3)钝角:大于直角而小于平角的角

  (4)平角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终止位置和起始位置成一直线时,所成的角叫做平角。

  (5)周角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终边和始边重合时,所成的角叫做周角。

  (6)周角、平角、直角的关系是:l周角=2平角=4直角=360°

  【锐角三角函数定义】

  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

  余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

  正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

  余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

  正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

  余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

  互余角的三角函数间的关系

  sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

  tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα。

  平方关系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  积的关系:

  sinα=tanα•cosα

  cosα=cotα•sinα

  tanα=sinα•secα

  cotα=cosα•cscα

  secα=tanα•cscα

  cscα=secα•cotα

  倒数关系:

  tanα•cotα=1

  sinα•cscα=1

  cosα•secα=1

  【等腰三角形的判定方法】

  1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

  2.判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

  角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

  定义中有几个要点要注意一下的,学习方法,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

  性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等

  判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

  标准差与方差

  极差是什么:一组数据中数据与最小数据的差叫做极差,即极差=值-最小值。

  计算器——求标准差与方差的一般步骤:

  1.打开计算器,按“ON”键,按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。

  2.在开始数据输入之前,请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。

  3.输入数据:按数字键输入数值,然后按“M+”键,就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时,还可在步骤3后按“SHIET”“;”,后输入该数据出现的频数,再按“M+”键。

  4.当所有的数据全部输入结束后,按“SHIFT”“2”,选择的是“标准差”,就可以得到所求数据的标准差;

  5.标准差的平方就是方差。

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