2021年中考数学有理数：倒序相加法
学习方法 2021-08-02 616
倒序相加法
例1 计算1+3+5+…+(2n-1).
【解析】 观察这⼀群相加的数， 会发现两两之间的差都是2， 有类似特点的数字组合有⼀个特点，
举例说明：
如1，3，5，7，9，11
1+11=3+9=5+7=12
也就是前后相应位置的数字的和是相等的.
现在我们就利⽤这个特点来解决这个问题.
先设：
S=1+3+5+…+(2n-1).
我们把等号右边的式⼦的顺序再倒过来写⼀下：
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+…+1.
让上⾯两个式⼦左右两边对应位置上的数分别相加，得：
2S=1+(2n-1)+3+(2n-3)+5+(2n-5)+…+(2n-1)+1.
即：2S=2n+2n+2n+…+2n.
右边⼀共有n个2n （怎么计算的？），
∴2S=2n·n=2n2
∴S=n2.
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